河南省商丘市刘双安中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市刘双安中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据右图算法语句，输出的值为()．A．19

B．20

C．100

D．210参考答案：C2.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于（

）A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）参考答案：B3.如图所示的程序框图中，输出的S为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C执行循环得：,选C.4.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},则B中所含元素的个数为A．3 B．6 C．8 D．10参考答案：C

当时，；当时，；当时，；当时，.共有8个元素.5.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数的最小值是

A．2

B．

C．4

D．参考答案：B6.已知函数的图象恒过定点若点在直线上，其中，则的最小值为

（

）高考资源网A．

B．

C．4

D．8参考答案：D略7.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为A．5

B.4

C.3

D.2参考答案：C【命题立意】本题考查集合的概念和表示。因为，所以当时，，此时。当时，，此时，所以集合共三个元素，选C.8.等比数列{an}中，若a1a5＝aman，则mn不可能为A.5

B.6

C.8

D.9参考答案：B9..等差数列中，，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，，即，又，解得，所以，选D.10.命题“”的否定是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数的图像关于点对称，且满足，又，，则

.参考答案：1【分析】首先由函数满足，又，，可以分析得，从而求出和.又函数的图象关于点对称，又可推出，综合考虑几个周期关系条件即可得到的值.【详解】因为函数满足，则，

又，，则，.

又函数的图象关于点对称，

则，所以.

又，，又.

所以.

故本题答案为1.【点睛】本题主要考查函数的周期性问题，其中应用到函数关于点对称的性质，对于函数周期性这个考点考查的时候一般结合函数奇偶性，对称性问题综合考虑，技巧性较强，属中档题.12.（原创）关于的不等式（为实常数）的解集为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：略13.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.已知，则

▲

．参考答案：略15.△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围为

参考答案：（0，60°]

略16.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．参考答案：-217.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）记Tn为数列{anbn}的前n项和，求Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知q＞0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．解答： 解：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知q＞0，∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．∴∴．（2），，两式相减得=．∴．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．19.某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）万元的价格出售．（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得总利润y等于总收入减去总成本（固定资产加上维护费），结合二次函数的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利润为，再由基本不等式，结合x为正整数，加上即可得到最大值，及对应的x的值．【解答】解：（1）y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣x（2+2x）=﹣x2+16x﹣20=﹣（x﹣8）2+44（x≤16，x∈N），由二次函数的性质可得，当x=8时，ymax=44，即有总利润的最大值为44万元；（2）年平均利润为=16﹣（x+），设f（x）=16﹣（x+），x＞0，由x+≥2=4，当x=2时，取得等号．由于x为整数，且4＜2＜5，f（4）=16﹣（4+5）=7，f（5）=7，即有x=4或5时，f（x）取得最大值，且为7万元．故使得年平均利润最大，基建公司应在第4或5年末出售挖掘机．【点评】本题考查二次函数的模型的运用，考查最值的求法，注意运用单调性和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．20.（14分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，，上顶点为，过，三点作⊙M，其中圆心的坐标为（）。

（I）若⊙M的圆心在直线上，求椭圆的方程。

（Ⅱ）若、是椭圆上满足的两点，求证：是定值。参考答案：解析：（I）⊙M过点三点，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，的垂直平分线方程为的中点为的垂直平分线方程为由④⑤得即在直线上。由得椭圆的方程为（Ⅱ）设则是定值；

21.已知{an}的各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn+4=2b．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用公式an=sn﹣sn﹣1（n≥2）两式作差求得结论；（2）由（1）数列{bn}是等比数列，由等比数列的前n项和公式求得Tn，即可得证．解答： 解：（Ⅰ）∵2Sn=an2+an（n≥1），∴n≥2时，2Sn﹣1=an﹣12+an﹣1，两式相减，得2an=﹣+an﹣an﹣1，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1，又2s1=+a1，即﹣a1=0，解得：a1=1，∴{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．又a1、a3、a7成等比数列．∴=a1a7，即=a1（a1+6），解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）?1=n+1．（2）证明：由（1）得bn==2n+1，∴Tn=22+23+…+2n+1==2n+2﹣4，∴Tn+4=2n+2=2bn．点评：本题主要考查利用公式法求通项公式的方法及等比数列的前n项和公式，考查方程思想的运用能力及运算求解能力，属中