河南省商丘市赵楼中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河南省商丘市赵楼中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线经过点（﹣1，﹣1），则抛物线的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，0） D．（2，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线x2=2py（p＞0）的准线经过点（﹣1，﹣1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=2py（p＞0）的准线经过点（﹣1，﹣1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（0，1）．故选A．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．2.观察下列各式，，，，，…，则的十位数是（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为，根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知，，，，，，……可知的周期为则的十位数为：本题正确选项：C【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.3.若平面α外的直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则能使l∥α的是（）A．=（1，﹣3，5），=（1，0，1） B．=（1，0，0），=（﹣2，0，0）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）参考答案：D【考点】平面的法向量．【分析】由题意l∥α，?=0，分别计算选项A、B、C、D中?的值，判断正确选项．【解答】解：若l∥α，则?=0，而A中?=6，B中?=﹣2，C中?=1，D选项中?=0．故选：D．4.当z＝时，z100＋z50＋1的值等于()

A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：D略5.下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．已知x，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：B6.设，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C7.某地区一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（

）A．4

B．6

C．94

D．96参考答案：A由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100×0.04=4,故选A.

8.以下说法正确的是(

)A．命题为真，则的否命题一定为假B．命题为真，则﹁一定为假C．，则﹁D．“、都大于”的否定是“、都不大于”参考答案：B9.曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；【解答】解：曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根据题意画出图形，曲线y=x3﹣3x和直线y=x围成图形的面积S=2[x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故选：B．10.不解三角形，确定下列判断中正确的是（

）A.b=9，c=10，B=60°，无解

B.a=7，b=14，A=30°，有两解C.a=6，b=9，A=45°，有两解

D.a=30，b=25，A=150°，有一解参考答案：DA选项，两解，错。B选项，，一解，错。C选项，，一解，错。D.选项，A为钝角，，一解，正确，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：∵直三棱柱的所有棱长都是，∴，∴顶点的坐标是，故答案为：．12.若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是____参考答案：略13.已知，若，则__________．参考答案：64或（舍）。点睛：二项式定理应用中的注意事项(1)对于二项式定理，不仅要会正用，而且要从整体把握，灵活地应用，如有时可逆用、变形用，对于三项式问题可转化为二项式定理问题去处理．(2)“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．14.设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程为_________.参考答案：15.设集合A＝，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝__________．参考答案：(,＋∞)略16.已知向量，，，，如果，则实数

.参考答案：略17.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有

种.(用数字作答）参考答案：36先从班委会除了甲、乙的另外3名成员中选出1名担任文娱委员有,再从剩余的4人中选出两人分别担任学习委员和体育委员有，共有种选法三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答案：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列略19.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

参考答案：解：（Ⅰ）依题意有

由于，故

又，从而

5分

（Ⅱ）由已知可得

故

从而

10分20.设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值；参考答案：(Ⅰ)因为

,所以.函数的最小正周期为

(Ⅱ)因为,所以.所以,当,即时函数的最大值为121.（本小题满分12分）已知等差数列满足，等比数列满足

(I)求数列和的通项公式;