四川省南充市新政中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

四川省南充市新政中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若

② ③若

④若其中正确的命题是（

）A．① B．② C．③④ D．②④参考答案：D略2.数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（

）A．336

B．510

C．1326

D．3603参考答案：B由题意知，图2中的“结绳计数”法是七进制计数法，所以图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为.故选B.

3.设集合A、B是全集的两个子集，则是的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A

4.“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．B．

C． D．参考答案：D略5.如图所示，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，点A在PB，PC上的射影分别为E，F，则以下结论错误的是（）A．PB⊥AF B．PB⊥EF C．AF⊥BC D．AE⊥BC参考答案：D【考点】直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的性质．【分析】推导出BC⊥AC，PA⊥BC，从而BC⊥AF，由此能推导出AF⊥PB．PB⊥EF，若AE⊥BC，则AE⊥平面PBC，从而AE与AF重合，矛盾．【解答】解：因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，又因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，而PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，所以BC⊥AF．又因为AF⊥PC，PC∩BC=C，所以AF⊥平面PBC，故AF⊥PB．又因为AE⊥PB，AE∩AF=A，所以PB⊥平面AEF，所以PB⊥EF，故A，B，C正确．若AE⊥BC，则AE⊥平面PBC，从而AE与AF重合，矛盾，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.函数的图象大致是参考答案：C7.已知函数，，当时，取得最小值，则函数的图象为（

）参考答案：8.复数的共轭复数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C10.设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数的图象必过定点___________．参考答案：(1,－4)因为恒过定点，所以过定点，所以过定点，填．

12.已知sin(－α)－cosα=，则cos(2α+)=

．参考答案：

【分析】根据三角恒等变换化简，得出sin（α+）的值，再利用二倍角公式求出的值．【解答】解：∵，∴sincosα﹣cossinα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣；∴=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=．【点评】本题考查了三角恒等变换与二倍角公式的应用问题，是基础题．13.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，且，若，则

参考答案：【知识点】抽象函数及其应用；函数的值

B4【答案解析】解析：解：根据题意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，则f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），则f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③联立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2又由g（2）=a，则a=2，f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=；故答案为．【思路点拨】根据题意，将x=2、x=﹣2分别代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，结合题意中函数奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），与②联立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，联立①③可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，计算可得答案14.设点P是曲线y=x3－x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________参考答案：答案：

解析：∵y’=3x2－≥－,

∴tanα≥－

又∵0≤α≤∏

∴0≤α<15.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．16.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有

个．参考答案：23【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k为正整数）．∴这堆物品至少有23，故答案为：23．【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题．17.计算：_____________.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解，

结合图形得.

……6分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是.

…………………12分19.（本小题满分13分）一动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.参考答案：解：（1）设，则有，化简得（2）设，代入得，，,故

因为，所以将点坐标中的换成，即得。则

，整理得,故不论为何值，直线必过定点.20.(12分)已知是数列的前项和,且对任意,有.记.其中为实数,且.

(1)当时,求数列的通项;

(2)当时,若对任意恒成立,求的取值范围.参考答案：

时,

∴

时相减

∴.

则:

∴

(1)时,

∴

(2)由

∴

则:

1°当时,,,

∴递增,而

∴只需,∴

2°当时,符合条件

3°当时,,

∴递减.成立.

综上所述.21.（本小题满分12分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班.（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12:6:18=2:1:3，

……1分所以甲学校抽取教学班数为个，乙学校抽取教学班数为个，丙学校抽取教学班数为个，……4分所以分别抽取的教学班个数为2，1，3.

………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为，，，，，，则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个.

…………7分设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件，

…………8分则事件包含的基本事件为：，，，，，，，，共9个.

…9分所以.

……11分所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为.……12分22.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，射线与曲