专题04方程与不等式（安徽专用）2021~2025中考1年模拟数学真题专项试题

1．下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A．x2+1=0B．x2-2x+1=0C．x2+x+1=0D．x2+x-1=02．已知实数a，b满足a-b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是()C．-2<2a+4b<13．在数轴上表示不等式0的解集，正确的是()A．a>b>cB．c>b>aC．a-b=4(b-c)D．a-c=5(a-b)6．若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=．7．解方程：x2-2x=3．10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用xy11．已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m2+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是()12．已知xy=x+y=k≠0，下列结论不正确的是()B．(x-1)2+(y-1)2≥2C．若x，y同号，则k≥4D．若x，y异号，则-4≤k<013．已知a，b，c是互不相等的实数，且a=b2-b+1，c=-a2+5a-4，那么a，b，c中最大的数为()A．aB14．已知实数a，b满足：a+b=2，且-1<a-b<1，则下列结论不正确的是()A．3a<2B．2a-c>2C．3a-b-3c<4D．a+3b+4c>016．关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个相等的实数根，则m值为()A．2B．-1C．1D．-2C．2a2-b2的最大值为1D．a2+b2的最小值为18．已知m为实数，关于x的两个方程x2+mx-3=0，x2+x-3m=0公共的实数根的个数为()19．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是()A．x+1>0B．x-1<0C．2x>2D．1-x<0方程ax2+bx+c=0根的情况为()21．已知实数x,y满足x+3y-6=0,y>3,x>-5，下列结论正确的是()22．已知点A(2,3)是一次函数y=kx+1(k≠0)的图象一点，若B(x0,y0)是该直线上另一点，且y0<2，则关于x0的取值范围在数轴上表示为()23．已知两个非负实数a、b满足b=3-2a=c-3a，则下列式子正确的是().A．a-c=3B．0≤a≤3的是()25．不等式2(x-3)>6的解集是．27．已知方程x2-3x+c=0的一个根是，则方程的另一个根为．28．若关于x的一元二次方程2x2+5x+k=0有两个相等的实数根，则k=．30．解不等式：2(x-2)+1≤3x-2．31．解不等式2(x-1)<3x+1，并将解集在数轴上表示．33．解不等式：1-x>x-25243甲乙中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可组合成不同的图形．如图@给出了名称为“回文”的桌面拼合方式．若已知“回文”的桌面总面积是45经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”优势精准帮扶农户拓展销售渠道．已知九月份山核桃的售价40比九月份增加了20%，苹果的销售单价降价10%，销量却比九月份增加了50%．(1)设九月份山核桃的销量为x千克，苹果的销量为y千克，请用含x，y的代数式填表（填40x20y______________45．某水果店用3450元购进甲、乙两种水果共200kg，每种水果的成本价成本价（元/kg）甲25%乙20%全部售完后，求该水果店获得的总利润．[注：利润=售价-成本，利润率=（售价-成本）÷成本×100%]人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”AB速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种信息一1332的部分每千克支付b元．外地某食客两次购买卤肉3kg、5435元．根据以上条件求a，b的值．练掌握根的判别式Δ=b2-4ac及根据D判断根的情况是解题的关键．【详解】解：选项A：x2+1=0Δ=02-4×1×1=-4<0，无实数根，不符合题意；选项B：x2-2x+1=0Δ=(-2)2-4×1×1=4-4=0，有两个相等的实数根，不符合题意；选项C：x2+x+1=0Δ=12-4×1×1=1-4=-3<0，无实数根，不符合题意；选项D：x2+x-1=0:a=b-1，:0<b-1+b+1<1，,选项B错误，不符合题意；:b=a+1，:0<a+a+1+1<1，:-2<2a<-1，0<4b<2，:-2<2a+4b<1，选项C:-4<4a<-2，0<2b<1，:-4<4a+2b<-1，选项D错误，不符合题意；C．a-b=4(b-c)整理可得故C错误；【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．a=2，b=-4，c=m△=b2-4ac=0，:16-4×2×m=0，解得：m=2．【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式△=b2-4ac求参数：方程有两个不相等的实数根时，△>0；方程有两个相等的实数根时，△=0；方程无实数根时，△<0等知2=-1【分析】本题考查解一元二次方程，先移项，再由十字相乘法分解因式求解即可得到答案，【详解】解：x2-2x=3，移项得x2-2x-3=0，因式分解得(x-3)(x+1)=0，:x-3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=-1．【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x,y元，根据题意，列出二元一次方【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x,y元，根据题意得，答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元(2)2021年进口额400亿元，出口额260亿元．xy(x-1)-3>0，x-1-3>0，x>4．【分析】根据一元二次方程根的判别式计算即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，:Δ>0，即解得m>0，根据等式的性质、非负数的性质、不等式的性质、根的xyxyxyB．∵(x-1)2+(y-1)2=x2-2x+1+y2-2y+1=x2+y2-2(x+y)+2=(x-y)2+2≥2，故B即x2-kx+k=0，由题意可得：x2-kx+k=0存在根，:Δ=k2-4k≥0，解得：k≤0或k≥4，:k=xy<0，:k<0，而不是-4≤k<0，故D选项错误，符合题意．根据作差法，分别比较a-c和a-b的大小关系，即可求解；【详解】解：Qa=b2-b+1，c=-a2+5a-4，:a-c=a+a2-5a+4=(a-2)2，:a-c>0，:a>c，Qa-b=b2-b+1-b=b2-2b+1=(b-1)2，:a-b>0，:a>b；:a最大；【分析】本题主要考查了不等式的性质．由a+b=2得到b=2-a，把b=2-a，代入-1<a-b<1求出进而得出，最后根据不等式的性质进行计算和推理一:b=2-a，Q-1<a-b<1，:-1<a-(2-a)<1-1<2a-2<1:b=2-a，:2a-b=2a-(2-a)=3a-2，:b=2-a，:1<2a<3，和c表示出来，再代入不等式进行分析．先由a+b+c=0得出b=-a-c，将其代入得到关于a和c的不等式，再对格【详解】因为a+b+c=0，所以b=-a-c，将b=-a-c代入2a+b+c<1，可得进一步变形为2a-c<2，C、将b=-a-c代入3a-b-3c可得：3a-(-a-c)-3c=3a+a+c-3c=4a-2c，由2a-c<2两边同时乘以2得4a-2c<4，即3a-b-3c<4，选项C正确；D、将b=-a-c代入a+3b+4c可得：a+3(-a-c)+4c=a-3a-3c+4c=c-2a,由2a-c<2两边同时乘以-1，可得c-2a>-2，a+3b+4c>-2，选项D错误．【详解】解：∵x2-4x+2m=0有两个相等的实数根，:Δ=(-4)2-4×2m=0，:m=2；由2a-b=1，得到b=2a-1，再由-2<a+3b<3可得的-<a<，-<b<，可判断A、B；把b=2a-1代入2a2-b2和a2+b2可转化为二次函数，根据二次函数的性质可判断【详解】解：由2a-b=1得b=2a-1，:-2<a+3(2a-1)<3，:b的最大整数值为0，故A错误，B错误；Q2a2-b2=2a2-(2a-1)2=-2a2+4a-1=-2(a-1)2+1，由<a<，函数y=-2(a-1)2+1的对称轴【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求根公式法解一元二次方程等知识点，设两个方程的公共根为t，可得：(m-1)(t+3)=0，当m=1时，两个方程均为x2+x-3=0，此时方程有两个不相等的实数根，当m≠1时，两个方程有公共根x=-3，所以两个方程有3①-②得：(m-1)t+3(m-1)=0，即m=1或t=-3．当m=1时，两个方程均为x2+x-:方程有两个不相等的实数根，当m≠1时，两个方程有公共根x=-3，综上，两个方程有3个公共根．【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出每个不等式的解，再进行判断即可．【详解】解：A.不等式x+1>0的解集为：x>-1，故A不符合题意；B.不等式x-1<0的解集为：x<1，故B符合题意；【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，因为ab+a2=c2,ab+b2=c2,【详解】解：Qab+a2=c2,ab+b2=c2,:a2-b2=0,:(a+b)(a-b)=0，:a+b=0，:c2=ab+a2=a(a+b)=0，:a≠0,b≠0，:b2-4ac=b2>0，:一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．【详解】解：:x+3y-6=0，:6-x>9，:-x>9-6，解得：x<-3，Qx>-5，:-5<x<-3，故A不符合题意；:x+3y=6，:x=6-3y，Qx>-5，:x=6-3y>-5，Qx+3y-6=0，:x+y=6-2y，Qx+3y-6=0，:x+3y=6，:x+3y-4y=6-4y，:x-y=6-4y，:y-x=4y-6，:，故D不符合题意；用待定系数法求出一次函数解析式，再求出函数值为2【详解】解：∵点A(2,3)是一次函数y=kx+1(k≠0)的图象一点，:3=2k+1，:k=1，:一次函数解析式为y=x+1，在y=x+1中，当y=x+1=2时，x=:y随x增大而增大，:当y0<2时，x0<1，:3-2a≥0，b+2c=c-3a+2c=3c-3a=3(c-a)=9，故C选项错误Qc-a=3，:c=3+a，:3≤c≤4.5，故D选项正确，:a-b+c=0①,a+b+2c=0②,A、①×2-②得：a-3b=0，:a=3b，:a+b+c<1，,原选项错误，符合题意；:c=-2b，:a+b+c<1，:3b+b-2b<1，,原选项正确，不符合题意；故选：B．去括号，得2x-6>6，故答案为：x>6．当Δ<0时，方程无实数根．利用判别式的意义得到Δ=(-1)2-4×2a=0，然后解关于a的【详解】解：Q关于x的一元二次方程2x2-x+a=0有两个相等的实数根，:Δ=(-1)2-4×2a=0，【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，解题关键是掌握若方程ax2+bx+【详解】解：Q方程x2-3x+c=0，:方程的两根之和为3，:方程的另一个根为【分析】本题考查了根的判别式，由根的判别式得△=52-4×2k=0，即可求解；掌握根的【详解】解：Q一元二次方程2x2+5x+k=0有两个相等的实数根，:△=52-4×2k=0，-x<-2故答案为x>2．30．x≥-1【详解】解：去括号得2x-4+1≤3x-2，移项，合并得-x≤1，系数化为1得：x≥-1．31．x>-3；见解析【详解】解：去括号得，2x-2<3x+1，合并同类项得，-x<3，2x-6<3(x-3)2x-6<3x-92x-3x<-9+6-x<-3【详解】解：1-x>x-2-x-x>-2-1-2x>-334．x>-1正确求出不等式的解集．按一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，x-1<2x-x<1x>-135．x<-2x-1>3x+3x-3x>3+1-2x>4x<-2．【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，设九（1）班有x人，九（2）班有y【详解】解：设九（1）班有x人，九（2）班有y人答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒40用了单人票x张，双人票y张，根据题意列出二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设这1万人次使用了单人票x设他购进的甲礼盒x件，乙礼盒y件，根据题意列出方程组求解即可．【详解】设他购进的甲礼盒x件，乙礼盒y件，:他购进的甲礼盒80件，乙礼盒120件．设每张桌面的宽为x尺，结合图形分别表示出小桌、中桌、长桌的长，根据题意列出方程，【详解】解：设每张桌面的宽为x尺，根据图形可得：小桌的长为2x尺，中桌的长为3x尺，长桌的长为4x尺，故可得2×4x2+2×3x2+3×2x2=45，:长桌的长为6尺．【分析】设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.:有60个客人.【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该土特产一月份的售价为x元/吨，根据二月解得x=440043．10%【分析】设一月至三月的月平均增长率为x，根据题意，得整理，得110(1+x)2-221(1+x)+110=0，【点睛】本题考查了平均增长率问题，正确列方程并熟练解44．(1)48x,27y,48x+27y十月份苹果销售额为20(1-10