人教B版2022高中数学必修第一册同步训练必修一全册测试卷版含答案

必修一全册测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知集合A={xl2x2—5x—3初,B={x£ZI,xW2},AAB中的元素个数为()A．2B．3C．4D．52．-..JI2．-..JI—X22x2—3x—2的定义域为(A.(—8,1]B.[—1,1]C.[1,2)U(2,+8)uf—2,1I2.[x+2y=8,.已知x,y满足方程组、则x+y的值是()[2x十y7,A.3B.5C.7D.9.关于x的方程x2+kx—2=0的一个根是一2,则方程的另一个TOC\o"1-5"\h\z根是()A.—1B.1C.2D.—2.已知a,b£R,条件甲：a>b>0；条件乙：1<1,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.关于x的不等式ax—b<0的解集是(1,十8),则关于x的不等式(ax+b)(x—3)>0的解集是()A.(—8,—1)u(3,+8)B.(1,3)C.(—1,3)D.(—8,1)u(3,+8).已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0,+8)内的零点有1009个，贝【Jfx)的零点的个数为()A.1007B.1008C.2018D.2019.f(x)是定义在(0,+8)上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,当f(x)+f(x—8)^2时，x的取值范围是()A.(8,+8)B.(8,9]C．[8,9]D．(0,8)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列表达式的最小值为2的有()baA.当ab=1时，a+bB.当ab=1时，石+万1C.a22a+3+—~aja2+2.若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法错误的有()f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点.下列命题正确的是()5a,b£R,Ia—21+(b+1)2^0Va£R,5x£R，使得ax>2ab#0是a2+b2#0的充要条件abDgb>T,则T+a^1+bx.某同学在研究函数f(x)=百币(x£R)时，给出下面几个结论|x|中正确的有()A.f(x)的图像关于点(一1,1)对称B.若x1#x2，则f(x1)#f(x2)C.f(x)的值域为(一1,1)D.函数式x)=f(x)-x有三个零点三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上).命题5x£R,x2-2x>0的否定是..f(x)=x2-2x,x引-2,4]的单调递增区间为，f(x)max=.(本题第一空2分，第二空3分)x.若对任意x>0,一i^a恒成立，则a的取值范围是x2+3x+1.[x2+2ax+a,xW0,.已知a>0,函数f(x)=1若关于x的方[—x2+2ax—2a,x>0.程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是.四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(10分)设集合A={xIa-1<x<2a,a£R},不等式x2—7x+6<0的解集为B.(1)当a=0时，求集合A,B；(2)当A之B时，求实数a的取值范围.2.(12分)已知函数f(x)=-—x,x(1)判断f(x)的奇偶性；(2)用定义证明f(x)在(0,+8)上为减函数..(12分)设p:实数x满足x2—4ax+3a2<0,其中a#0,q:实fx2-x—6W0,数x满足{s°C若p是q的必要不充分条件，求实数a的[x2+2x—8>0,取值范围..(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a#0),满足f(0)=2,f(x+1)—f(x)=2x—1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当x£[—1,2]时，求函数的最大值和最小值.

.(12分)设定义在［—2,2］上的奇函数f(x)在区间［0,2］上单调递减，若f(m)+f(m—1)>0,求实数m的取值范围..(12分)2022年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：M(x)50x=样3,处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金10+xx(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)：N(x)=.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为》写出y关于x的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？必修一全册测试卷1.解析：A={x12x2—5x—3W0}=卜L2WxW3,,B={xezixW2},AnB={0,1,2},故选B.答案：B1—x2f1—x2三0,2.解析：由函数y=—5得'。2x2—3x—2[2x2—3x—2W0,—1WxW1,解得5解得5x三2且x丰—2,即一KxW1且x牛—2，所以所求函数的定义域为[t,—2]u(—2，1.-2)\2.答案：D.解析：两个方程相加，得3x+3y=15,Ax+y=5,故选B.答案：B.解析：设方程的另一个根为t,由根与系数的关系可得，一2.t=—2,解得t=1,故选B.答案：B.解析：条件乙：a<1即为a—b<00F<0,若条件甲：a>b>0成立，则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立，则b>0>a也可以，但是此时不满足条件甲：a>b>0,所以甲是乙成立的充分不必要条件.答案：A.解析：关于x的不等式ax—b<0的解集是(1,+8),即不等式ax<b的解集是(1,+8),Aa=b<0,A不等式(ax+b)•(x—3)>0可化为(x+1)(x—3)<0,解得一1<x<3,・,•所求解集为(—1,3).答案：C.解析：:f(x)为奇函数，且在(0,+8)内有1009个零点，A在(一8,0)上也有1009个零点，又:f(0)=0,A共有2018+1=2019(个)零点.答案：D.解析：:f(9)=f(3)+f(3)=2,A不等式f(x)+f(x-8)W2可化x(x—8)(9为fx(x—8))(f(9),・・・卜>0,、x—8>0解得8<x(9,Ax的取值范围是(8,9],故选B.答案：B.解析：对选项A,当a,b均为负值时，a+b<0,故最小值不为2；对选项8,因为ab=1,所以a,b同号，所以a>0,£>0,

所以［+b^2yb=2,当且仅当％=7，即a=b=±1时取等号，O-a-a-U故最小值为2；1对选项D,a2+++a1+2三2a2+2—,।=2,\：a2+2对选项C,a对选项D,a2+++a1+2三2a2+2—,।=2,\：a2+2当且仅当"a^=得*，即a2+2=1时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2,故选BC.答案：BC.解析：由题知八0>f(1)<0,所以根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点，又f(1)次2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.答案：ABD.解析：A.当a=2,b=-1时，不等式成立，所以A正确.B.当a=0时，0-x=0<2,不等式不成立，所以B不正确.C.当a=0,b#0时，a2+b2#0成立，此时ab=0,推不出abW0.所以C不正确.D.因为a三b>—1,则,aba(1+b)—b因为a三b>—1,则1+a1+b(1+a)(1+b)(1+a)(1+b)'I三3，所以D正确.故选AD.1+a1+b答案：AD—x.解析：函数f(x)的定义域为全体实数，f(—x)=1+—x1=—x1+x1+1xIfxx<1+x,x1—x,x—f(x),所以f(x)是奇函数，图像关于原点对称，f(x)==1+IxIx<0选项人：由上分析函数关于原点对称，若函数关于(一1,1)对称，—22原点关于(一1,1)对称的点是(一2,2),而f(—2)=1+一2|=一产，显然(一2,2)不在该图像上，故函数不关于(一1,1)对称，本选项是错误的;x1选项B：当x三0时，f(x)=—=1—.，显然函数单调递增，1+x1+x

此时0Wf(x)<1；,.x1当x<0时，f(x)=-j——=—1+'，显然函数单调递增，此时一—x1—x1<f(x)<0,因此函数在整个实数集上是单调递增的，因此若xBx2,则f(xjwf(x2)是正确的，本选项是正确的；选项0由选项B的分析可以知道本选项是正确的；x-xIxI选项D：g(x)=fx)-x=0/x)=x今1+x|=x今i+M=0今x=0，只有一个零点，D错误，故选BC.答案：BC13.解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即Vx£R，x2—2xW0.答案：Vx£R,x2—2xW014.解析：函数f(x)的对称轴x=1，单调增区间为［1,4］，f(x)max=f(-2)=»=8.答案：［1,4］8TOC\o"1-5"\h\z1一、x115.解析：因为x〉0，所以x+.三2,所以+3+1=—j—人xx+-+3x11x1<一=5(当且仅当xn时取等号)，所以x2+m的最大值为5,1「1、所以由已知不等式恒成立得a三5.故a的取值范围是5，+8一.「1、答案：5，+8L57.解析：设函数g(x)=f(x)—ax，[x2+ax+a,xW0,则g(x)=1-x2+ax-2a,x>0,即g(x即g(x)=1x+22+a—I27a24,x&0，a22+4—2a,x>0.点.点.依题意得，函数g(x)恰有两个零点，即函数g(x)与x轴有两个交又因为a>0，

a>0,所以,>0,>0a>0,a>0,g[-2]i乙)a>0,所以,>0,>0a>0,a>0,g[-2]i乙)(a^一<0=0<0,=0,a>0,a>0,a>0,所以,a,a2

a--4<0,a2a—4==0,a24一2a=0,解得4<a<8.所以a的取值范围为(4,8).答案：(4,8).解析：(1)当a=0时，A={xI-1<x<0},B={xIx2-7x+6<0}={xI1<x<6}.(2)①当a—1三2a,即aW—1时，可得A=0,满足AGB，故aW-1符合题意.②当a-1<2a,即a>-1时，由AGB,fa一1三1,可得1一乙解得2WaW3.[2aW6,综上可得aW—1或2WaW3.・・・实数a的取值范围是(一8,-1]U[2,3].218.解析：(1)函数f(x)=--x的定义域为(一8,0)U(0,+8),x关于原点对称，一2.[2A又f(-x)=--+x=--―x=-fx),一xix・f(x)是奇函数.(2)证明：设xjx2是(0,+8)上的任意两数，且x1<x2,

x122则于(x122则于(xi)—于(x2)=x；—x1—司+x2=2Q2—x1)(2))1+——.Ix1x2J丁x1>0,x2：>0,且x1<x2,x1x2>0,.•・(x2—x1)l1+即fxJX>0,/.f(x)在(0,+8)上为减函数.fx2-x—6W0,19.解析：解不等式组1「o八得2<xW3,[x2+2x—8>0,「♦q：2<xW3,当a>0时，不等式x2—4ax+3a2<0的解集为{xIa<x<3a},p：a<x<3a.丁p是q的必要不充分条件，aW23aW23a>3解得1<aW2.当a<0时，不等式x2—4ax+3a2<0的解集为{xI3a<x<a},p：3a<x<a.・J3aW・J3aW2[a>3,综上所述此时无解.20.解析:a的取值范围是(1,2].(1)由#0)=2,得c=2,又f(x+1)—f(x)=2x—1,得2ax+a+b=2x—1,[2a=2,故I11解得：a=1,b=—2.[a+b=—1,所以f(x)=x2—2x+2.(2f(x)=x2—2x+2=(x—1)2+1函数f(x)图像的对称轴为x=1,且开口向上，所以f(x)单调递增区间为(1,+8),单调递减区间为(一8,1).(3)f(x)=x2—2x+2=(x—1)2+1,对称轴为x=1£[—1,2],故fmin(xkf⑴:1,又f—1)=5,八2)=2,所以frnax(x)=f(—1)=5.

21.解析：由f(m)+f(m—1)>0,得f(m)>—f(m-1),即f(1~m)<f(m).又因为f(x)在［0,2］上单调递减且f(x)在［—2,2］上为奇函数，所以f(x)在［—2,2］上为减函数．所以1—m>m,又一2Wm—K2,—2