人教A版必修一各章题型例题加变式

#/22必修一各题型例题加变式题型一、集合例题1：已知集合M={0,1,234},N={1,3,5},P=MAN,则P的子集共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个【解析】选B.VM={0,1,2,3,4},N={1,3,5},・・・MAN={1,3}.・•・MAN的子集共有22=4个.变式1.设A={2,-1,x2-x+1},B={2上一4,x+4},C={—1,7},且AAB=C,求x、y的值.【解析】解：：AAB=C={—1,7},・••必有7£A昨B,一1£B.即有x2—x+1=7nx=—2或x=3.①当x=—2时，x+4=2,又2£A,・2£AAB,但2gC,・・・不满足AAB=C,・x=-2不符合题意.1②当x=3时，x+4=7,・2y=—1ny=—2.1因此，x=3,y=—2，变式2.已知A=1gRIx2+2x+p=0),且Ap|{xlx>0,xgR)=0，求实数p的取值范围.【解析】解：:A「{xlx>。，xgR}=0,,A=0或AW0.当A=0时，A=4—4p<0,:・p>1.x+x=-2<012当AW0,\xx=p三0，解得0&p&1.12A三0由上述知：p三0.

例题2：已知集合A={xIm—6x+8<0},6={xI(x—a\x-3a)<0}.(1)若A=尻求〃的取值范围；(2)若AcB={xl3<x<4},求a的值.【解析】(1),/A={xIX2-6x+8<0},/.A={xI2<x<4}当〃=。时，B为空集，不合题意TOC\o"1-5"\h\z(a<24当〃>0时，B={x\a<x<3a],应满足《n—<a<2.[3a>43[3a<2i当a<0时，B={xI3a<x<a}，应满足<nae9[a>44.A三B时，-<a<2.(2)要满足AcB={xI3<x<4},显然a>0且a=3时成立，:此时B={xI3<x<9},而AcB={xI3<x<4},故所求a的值为3.【点评】同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用.变式3：设全集u是实数集R,M={xIx<—2或x>2},N={xIx2_4x+3<0}，则图中阴影部分所表B.{xB.{xI-2<x<2}D.{xIx<2}A.{xI-2<x<1}C.{xI1<x<2}【答案】C【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力.

变式4：定义集合运算：A*B={z|z=冲,xeA,ygB}.设A={1,2},B={0,2),则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．6【解析】本题为新定义问题，可根据题中所定义的A*B的定义，求出集合A*B,而后再进一步求解.由A*B的定义可得：A*B={0,2,4}，故选D.【点评】本题给出了集合一种新的运算，只要读懂新的运算法则，此类题就不难解决．题型二、函数的概念及其性质1、函数的定义域问题例题1、函数y='L2：3X+4的定义域为()xA.[－4,1]B.[－4,0)C.(0,1]D.[―4,0)U(0,1]【解析】求y【解析】求yA2—3x+4

x的定义域引一4,0)U(0,1].答案：D一x2-3x+4引一4,0)U(0,1].答案：D变式1、函数y=.；—：2—32+4的定义域为()A.(―4,—1)B.(—4,1)C.(—1,1)D.(—1,1](x+1>0,【解析】定义域n1.，八—1<x<1.答案：C[一x2-3x+4>0变式2、M=|xgRIy=21]|,N=1eRIy=Jx+1},则MP|N=变式2、【答案】[-1,0)u(0,+s)【答案】[-1,0)u(0,+s)I1_x2,变式3、设函数f(x)={x2+x-2,x<1,x>1,f(2))的值为15a.五B.27168c.9D8c.9D.18【答案】A2、函数的值域问题例题：分别求下列函数的值域:(1(1)2x+1

尸二3；yy=—x2+2x(x£[0,3])；y=2x+<1-2x；(4)1—(4)1—2xy=i+2；-【解析】(1)分离变量法将原函数变形为2x—6+7y=x-37=2+x-3'即函数值域为即函数值域为{y|y£R且y工2}.(2)配方法Vy=—(x—1)2+1,根据二次函数的性质，可得原函数的值域是[—3,1].(3)换元法令t=令t=\'1—2x1—12(t>0)，则x=——,乙1、5所以y=-t2+1+1=-(t-2"+4.13.5因为当t=，即x=三时，y=~，无最小值。28max4所以函数y=2x+<1-2x的值域为(-8,1d。4(4)分离常数法1-21-2xy==y1+2x-2x—1+2一1+172272V1+2x>1,・，・0<i+2<2,2•'.—1<—1^--丁<1,，所求值域为(-1,1).1+2x3、三要素间的关系例题：下列各组函数中,表示同一函数的是().x..7A.y—1,y——B.y—vx—1x、；x+1,y—x2—1xC.y—x,y=3x3D.y—IxI,y—(qx)2【答案】C4、函数单调性例题1.(2009•福建高考)下列函数f(x)中，满足“对任意x1,x卢(0,十叫，当x1Vx2时，都有f(x1)>f(x2)”的是()1A.f(x)=B.f(x)=(x—1)2xC.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)【解析】•・•对任意的x1,x2£(0,+8),当x1Vx2时，都有f(x1)>f(x2),，f(x)在(0,+8)上为减函数.答案：A例题2、如果函数f(x)=x2+2(。—1)x+2在区间(一g,4]上是减函数，则实数a的取值范围是()A.[—3,+g)B.(—g,—3]C.(—g,5]D.[3,+g)【解析】f(x)=x2+2(a—1)x+2的对称轴为x=1—a,:・f(x)在(一g,1—a]上是减函数，要使f(x)在区间(一g,4]上是减函数，则只需1—a24,即a<—3.答案：B

例题3、已知函数f(x)=x+—,x>0,x证明当0<x<1时，函数f(x)是减函数；当x>1时，函数f(x)是增函数.【解析】证明：任取x1、x2e(0,+8)且x1<x2,则f(x1)—ff(x1)—f(x_)=(x1+—)—121x1(x+—)=(x1—x_)2x122x—x+一1xx12(x—x)(xx—1)2^-2，xx12变式1、Vx1<x2，变式1、Vx1<x2，/.x1—x2<0,x1x2>0.当0<x1<x2<1时，x1x2-1<0,・•」(x1)—f(x2)>0.・•」(x1)>f(x2),即当0<x<1时当1<x1<x2时，x1x2-1>0,・•」(x1)-f(x2)<0.函数f(x)是减函数.••・f(x1)<f(x2)，即当x>1时，函数f(x)是增函数.1函数y=logQ(4+3x—x2)的一个单调递增区间是A.3(—8，A.3(—8，2]3,、B.b，+8)C.3(—1,2)D.[|，4)1【解析】由t=4+3x—x2>0得一1<x<4,即函数y=log2(4+3x—x2)的定义域为(一1,4),又y=log21是减函数，t=4+3x—x2在［|,4)上递减，13所以函数y=log2(4+3x—x2)在[2,4)上递增.答案：D变式2、已知函数f(x)=<3-ax(aN1).a-1(1)若。>0,则f(x)的定义域是(2)若f(x)在区间。1］上是减函数，则实数a的取值范围是.【解析】(1)当a>0且。工1时，由3—ax>0得x<-，即此时函数f(x)的定义域是(一^,-］；aa(2)当a—1>0,即a>1时，要使f(x)在(0,1］上是减函数，则需3—ax1>0,此时1<a<3.当a—1<0,即a<1时，要使f(x)在(0,1］上是减函数，则需一a>0,此时a<0.综上所述，所求实数a的取值范围是(一^,0)U(1,3］.答案：(1)(—8,-］(2)(—8,0)U(1,3］a5、函数的奇偶性TOC\o"1-5"\h\z例题：已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y=f(Ix|)；②y=f[—x力③y=xf[x)；④y=f(x)+x.A.①③B.②③C.①④D.②④【解析】由奇函数的定义验证可知②④正确，选D.答案：D变式1：已知函数f([x)=ax4+bcosx—x，且f((—3)=7,则f((3)的值为()A.1B.—7C.4D.—10【解析】设g(x)=ax4+bcosx，则g(x)=g(—x).由f(—3)=g(—3)+3,得g(—3)=f(—3)—3=4,所以g⑶二g(—3)=4,所以f([3)=g(3)—3=4—3=1.答案：ATOC\o"1-5"\h\z变式2：设函数f((x)(x£R)为奇函数，f((1)=Q,f(x+2)=f(x)+f((2),则f((5)=()A.0B.15C.2D.5

r1,【解析】由/(1)=5,对/(x+2)=f(x)+f(2),令x=—1,得f(1)=f(—1)+f(2).又,:f(x)为奇函数，・•・/(-1)=-f(1),于是f(2)=2f(1)=1；3一15令x=1，得f(3)=f(1)+f(2)=2,于是f(5)=f(3)+f(2)=2.答案：C6、函数的性质综合应用例题1：已知/(x)是定义在(一8，十回上的偶函数，且在(-8,0］上是增函数，设a=f(log47),b=f(log13)，c=f(0.2o.6)，则a，b，c的大小关系是()2A.c<b<aB.b<c<aC.c>a>bD.a<b<c【解析】由题意f(x)=f(|x|).•・•log47=log；T7>1，110g13|=10g23>1,0<0.20.6<1，••・110gl3|>|log47|>|0.20.61.22又•・•f(x)在(-8,0］上是增函数且为偶函数，:.f(x)在［0，+8)上是减函数.・•.c>a>b.答案：C变式1：若f(x)是奇函数，且在(0，+8)上是增函数，又f(-3)=0，则(x—1)f(x)<0的解是(A.(-3,0)u(1,+8)B.(-8,-3)u(0,3)C.(-8,-3)u(3,+8)D.(-3,0)u(1,3)【解析】选D。由题可知：f(x)是奇函数，(0，+8)上是增函数，f(-3)=0图像关于原点对称要使(x—1)f(x)<0，贝U当x>1时，f(x)<0,由图可知X£(1,3)当x<1时，f(x)>0,由图可知X£(3,0)【点评】此题考查奇函数的图像特点。

例题2:已知函数/(x)的定义域为(0,十河，且对任意的正实数x,y都有/(xy)=f(x)+/(y),且当x>l时，/(x)>0,/(4)=1,(3)(3)解不等式f(x)+/(x—3)41.(1)求证：/(1)=0；(2)求/(五卜【解析】解：(工)证明：令x=4,y=l,贝lJ/(4)=/(4xl)=/(4)+Hl).；J(l)=0・(2)f(16)=/(4x4)=/(4)+/(4)=2,111/⑴=/(.x16)=/(五)+/(16)=0,故/(五)=—2.X(3)设x,x>0且x>x,于是/(1)〉。，TOC\o"1-5"\h\z212xvx、、//./(xj=f(xx2)=f()+f(x2)>f(x2)..寸(刈为xe。+8)上的增函数.Xx22x>0,XV/(x)+/(x-3)=/[x(x-3)]<l=/(4),.」尤一3>0,n3VxW4.x(x-3)W4,・•・原不等式的解集为｛x[3<xW4｝.4例题3：已知函数/(%)二%根一一，且/(4)=3x(1)求m的值；(2)证明/(x)的奇偶性；(3)判断/(%)在(。,+8)上的单调性，并给予证明；4【解析】(1)V/(4)=3,,\4m--=3,:.m=l.(2)因为/(x)=x-±,定义域为《5w°｝，关于原点成对称区间•TOC\o"1-5"\h\z44又f(—X)=—x——=—(x——)—~f(X),所以/(X)是奇函数.一XX(3)设了〉x〉。，贝1J12444/(x)-于(x)=x-——(%-——)二(％一%)(1+)j17271X2112XX12124因为x>x>0,所以x-%>0,1+>0,1212xX12

,且当x>0时，所以f(x)>f(x)，因此f(x)在(0,+8,且当x>0时，变式：已知函数y=f(X)的定义域为R,且对任意a,b£R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)f(x)<0恒成立，证明：(1)函数y=f(x)是R上的减函数；(2)函数y=f(x)是奇函数【解析】证明：⑴设lx2,则L2>0,而f(a+b)=f(a)+f(b)•，f(x)=，f(x)=f(x—x+x)=f(x—x)+f(x)<f(x)12212・•・函数y=f(x)是R上的减函数.(2)由f(a+b)=f(a)+f(b)得f(x-x)=f(x)+f(-x)即f(x)+f(-x)=f(0)，而f(0)=0Af(-x)=-f(x)，即函数y=f(x)是奇函数在判断此题函数【点评】在判断一个函数的单调性和奇偶性时，要严格按照单调性和奇偶性的定义来判断．在判断此题函数的单调性时，需将f(a)=f(a-b+b)再用题目给的关系式化为作差法的第一步.题型三、基本初等函数I1、指数函数与对数函数的定义域、值域问题例题1：求下列函数的定义域和值域-L_(i)y=2x-4；

2—(2)y=(3)、-ix|；

2x-1(3)y=io*x+i-⑷尸10g2(x+3)；

⑸y=log2(3-x2)；【解析】提示：由于指数函数片。为9〉0且a/1)的定义域是R,所以这类类似指数函数的函数的定义域要借助指数函数的定义域来求，教师适时点拨和提示，求定义域，只需使指数有意义即可，转化为解不等式.(1)令x4/0,则xh4,所以函数y=2x一4的定义域是{x£R|x/4},又因为工0，所以2亡工1,即函数y=2二的值域是{y|y>0且y/1}.x-42(2)因为-|x|20,所以只有x=0.因此函数y=(3)♦F1的定义域是{x|x=0}.TOC\o"1-5"\h\z2—22而尸(3)••Fi=(3)0=1,即函数尸(3厂』1的值域是{丫|丫=1}.2x2xx-1(3)令——-20,得——->0,即——20,解得x<-1或x>1,x+1x+1x+1('2x因此函数y=10\：x+「的定义域是{xIx<-1或x>l}.由于2^--1>0,且2^—A2,所以:三一1>0且J,三7一1/1.x+1x+1xx+1\x+1•2x故函数y=10¥xJ的值域是{yIy>1/10}.(4)令t=x+3，则y=logt,♦・">0,・•.ygR，即函数值域为R.2(5)令t=3一x2，则0<t<3,y<log3,即函数值域为(—8,log3].22【点评】求与指数函数有关的定义域和值域时,要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性，特别是第(1)题千万不能漏掉y>0.变式：函数y=ax+5(a>0,a丰1)恒过定点.【解析】因为y=ax过点(0,1),所以当x=0时，y=0+5=5,所以原函数过定点(-5,2)【点评】解决定点问题,关键是理解指数与对数函数的定点2、解指数式、对数式方程例题：已知log16=2，则x=()xA.2B.4C.8D.32[解析】•「log16=2,=16nx=±4又％>0,x=4X例题：已知①21og6^l-log63,求x的值；②.⑴-5-2）=2,求x的值。--6r-【解析】①解：原方程可化为logX2=log不，・・.X2=2,解得x=瓢或x=-v12.663经检验，X=v2是原方程的解，X=-22不合题意，舍去.②x=—1或x=6变式：解方程：（1）9T—2X31T=27；（2）lg2（X+10）-lg（X+10）3=4【解析】(1)解：原方程为(3-x)2—6x3-x—27=0,，(3-x+3)(3-x—9)=0.V3-x+3丰0,・•.由3-x—9=0得3-x=32.故x=—2是原方程的解.(2)解：原方程为lg2(x+10)—3lg(x+10)—4=0,・'.[lg(x+10)—4][lg(x+10)+1]=0.由咆仅+10)=4,得x+10=10000,・'.x=9990；由lg(x+10)=—1,得x+10=0.1,...x=—9.9.检验知：x=9990和一9.9都是原方程的解.3、指数函数与对数函数的图像例题1：在同一坐标系中画出函数y=logX,y=ax,y=X+a的图像，可能正确的是（）a【答案】D【答案】D变式：（1）如图，设变式：（1）如图，设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（）y=axA、a<b<c<dB、a<b<d<cC、b<a<d<cA、a<b<c<dB、a<b<d<cC、b<a<d<cD、b<a<c<d(2)根据对数函数图象判断底数的大小关系:【答案】(1)C(2)由图可知匕>〃>d>c4、指数函数与对数函数的性质例题1：已知指数函数的图象过点(3,兀)(1)求”0)，C(D，CG3)的值;(2)利用图像比较三个函数值的大小。【解析】⑴设指数函数f(x)=ax(a>0且awl)因为图象过点(3,n),1所以f(3)=a3=n,即a=n3,f(x)=(n3)x.再把0,1,3分别代入，得：f(0)=no=1,f(1)=ni=n,f(-3)=n-i=一.兀(2)由图易知f(1)>f(0)>f(-3)【点评】根据待定系数的多少来确定构建方程的个数是解题的关键，这是方程思想的运用.——(1)X一例题2：解不等式：(1)64X-1<1；(2)—<24X+1.12)(3)log(4+3x-x2)-log(2x-1)>log2,(a>0,a丰1).

aaa【解析】d)./64x-1<1,「.64x-1<60,4x-1<0,解得x<4

-x<4x+1,角军得x>——(2):(L)x<24x+1,...2-x<4x+1,角军得x>——2(3)由题意得14+3x-x2又原不等式可化为log——-一>log2TOC\o"1-5"\h\z2x-1a4+3xx21..当0<a<1时,<2,解得xg(-3,-)u(2,+8)2x-12又,:2<x<4,..xg(2,4)..当a>1时,，+3x_x2->2,解得xg(-8,-3)u(1,2)2x-1211又，:2<x<4,..xg(2,2)例题3：比较下列两个数的大小:(1)(1)30.8,30.7；(2)0.75-0.1,0.750.1；(3)1.80.6,0.81.6；/1、-2_3(4)(—)3,25.【解析】利用指数函数的性质对两个数进行大小的比较：对(1)因为函数产3x在R上是增函数，0.8>0.7,所以3o.8>3o,7；对(2)因为函数产0.75x在R上是减函数，0.1>-0.1,所以O.75-o.1>O.75o.1；对(3)由指数函数的性质知1.80.6>1.80=1=0.80>0.81.6，所以1.80.6>0.81.6；对(4)由指数函数的性质知(3)-2>(3)0=1=2o>2-3,所以(3)一；>2-3.【点评】在利用指数函数的性质对两个数进行大小比较时,首先把这两个数看作指数函数的两个函数值,利用指数函数的单调性比较。若两个数不是同一函数的两个函数值,则寻求一个中间量,两个数都与这个中间量进行比较,这是常用的比较数的大小的方法,然后得两个数的大小,数学上称这种方法为“中间量法”.

变式：比较大小设a=l0go70.8,b=log1t0.9,CU110.9,则a、b、c的大小顺序是()A、a<b<cB、b<c<aC、b<a<cD、c<b<a【解析】选C。因为0<a<1,b<0,c>1,所以b<a<c例题4：判断下列函数的奇偶性。(1)/(x)=10g7~~-(2)f(x)=logQjx2+1—x)1+x2【解析】⑴:£>【解析】⑴:£>1<x<…函数的定义域为(一U)又•••f(—x)=1g1(x)=1g1+x=—1g1—x=-f(x)+(—x)1—x1+x•二f(x)是奇函数(2)VxX2+1>x恒成立，故f(x)的定义域为(—8,+8),2vx2+1+xf(—x410g2(\；E+2vx2+1+xx2+1—x=—1og,=—10gvx2+1—x=—f(x),(\.''x2+1)2—x22所以，f(x)为奇函数。【点评】讨论奇偶性前先讨论函数定义域，再判断K-x)与f(x)的关系。5、幂函数的概念与基本性质

例题1：5个幂函数：①y=X-2:②y=%:二③y=X:；©y=X3=⑤y=X-5,其中定义域为R的是A只有①②B.只有②③A只有①②B.只有②③C只有②④D.只有④⑤【答案】C变式：设ae卜1,1,2,3,，则使函数y=x口的定义域为R且为奇函数的所有a值为TOC\o"1-5"\h\z（）1A.1，3B.-1，1C.-，3D.-1，1，3，，2，【答案】A例题2：当%e(0,+8)时，幂函数y=&2-m-1)%一根-1为减函数，则实数m=(A.m=2B.m=-1C.m=2或m=-1Dm牛1+'22【答案】A6、基本初等函数的综合应用11+%例题1：已知函数f（X）=-log，%21-%（1）求函数f（X）的定义域；（2）讨论奇偶性；（3）讨论函数f（%）在定义域内的单调性.

"°【解析】(1)由《1+X八，解得定义域为(T,°)u(°,1).>°1"°【解析】(1)由《1+X八，解得定义域为(T,°)u(°,1).>°11一X11—X⑵于(-X)二一X-10g21TX--1+logIX二一2-log

IX・•・函数f(X)为奇函数.(3)在区间(°,1)内，任取X,XG(°,1),且设X>X,12121则f(X)-f(X)=-log+X17_1一一+log1一XX12XX121+X1-X,1(1一X1+X)21X一X「1+logXX12•/°<X<X<1

21一X+X一XX.\X一X<°,°<121~^_<111+X一X-XX1212X一X1<°,logXX12'1一X+X一XX;——1——2——^2211+X一X-XX,1212・•・在f(X)在(°,1)上单调递减，又「f(X)是奇函数，所以f(X)在(-1,°)上也是减函数.【点评】求与对数函数有关的定义域时，要注意到充分考虑并利用对数函数本身的要求，并用单调性与奇偶性的定义证明其单调性与奇偶性.例题2：函数y=lg(3-4X+x2)的定义域为M,函数f(X)=4x—2x+1(xgM).(1)求M；(2)求函数f(X)的值域；(3)当XgM时，若关于x的方程4x-2x+1=b(bgR)有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数.【解析】解：(1)x2一4x+3>0,(x-1)(x一3)>0,x<1或x>3,「.M={xIx<1或x>3}(2)设t=2x,vx<1或x>3，.二te(0,2)U(8,+—)f(x)=g(t)=12-21=(t-1)2-1,当te(0,1)时g(t)递减，当te(1,2)时g(t)递增,g(1)=-1,g(0)=g⑵=0,所以te(0,2)时，g(t)el-1,0)；当te(8,+8)时g(t)递增，g(8)=48,所以g(t)e(48,+s)故f(x)的值域为L1,0)U(48,+8)b=4x一2x+1,即b=f(x)，方程有实根分函数y=b与函数y=f(x)(xeM)的图象有交点.12由(2)知f(x)eL1,0)U(48,+8)，所以当beL1,0)U(48,+8)时，方程有实数根.下面讨论实根个数：①当b=-1或当be(48,+8)时，方程只有一个实数根②当be(-1,0)时，方程有两个不相等的实数根③当be(-8,-1)U［0,48］时，方程没有实数根变式：已知函数f(x)=log(x2-ax-a)在区间(-8,1-j3］上是单调递减函数，求实数a的取值范围.2,、,、a、a2【解析】令g(x)=x2-ax-a,则g(x)=(x--)2-a--,24由以上知g(x)=x2-ax-a的图象关于直线x=a对称且此抛物线开口向上.因为函数f(x)=logg(x)的底数2>1,在区间(-8,1-V3］上是减函数.2所以g(x)=x2-ax-a在区间(-8,1-、,3］上也是单调减函数，且g(x)>0.a>2—2-3—「一，解得2—2.<3<a<2.g(1—、：3)>0(1-13)g(1—、：3)>0故。的取值范围是{〃I2—2v3<a<2}.【点评】本题主要考查复合函数单调性，注意对满足函数定义域的讨论.题型四、函数的应用1、函数与方程例题1：(1)若函数f(X)=ax2-X-1有且仅有一个零点，求实数a的值；(2)若函数f(x)=I4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围.【解析】(1)若a=0,贝Uf(x)=-x—1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意；若a工0,则f(x)=ax2-x-1是二次函数，1故有且仅有一个零点等价于A=1+4a=0,解得a=--,4综上所述a=0或a=一!.4(2)若f(x)=I4x-x2I+a有4个零点，即I4x-x2I+a=0有四个根，即I4x-x2I=-a有四个根，令g(x)=I4x-x2I,h(x)=-a.作出g(x)的图象，由图象可知如果要使I4x-x2I=-a有四个根，那么g(x)与h(x)的图象应有4个交点.故需满足0<-a<4，即-4<a<0.・•.a的取值范围是(-4,0).【点评】本题(1)注意讨论零点时，讨论二次项系数是否为0；本题(2)主要考查函数与方程思想的运用，需数形结合，把函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.变式1：若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a/1)有两个零点，则实数a的取值范围是.

【解析】设函数y=ax(a>0,a01)和函数J=x+a，则函数f(x)=ax-x-a(a>0且。/1)有两个零点，就是函数y=ax(a>0,a/1)与函数y=x+a有两个交点，由图象可知当0<a<1时两函数只有一个交点，不符合，当a>1时，因为函数y=ax(a>1)的图象过点(0,1)，而直线y=x+a所过的点(0，a)一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是{a।a>1}.【点评】本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系，隐含着对指数函数的性质的考查，根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答．变式2：设二次函数f(x)=x2+ax+a，方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.(I)求实数a的取值范围；1(II)试比较f(0)f(1)-f(0)与16的大小.并说明理由.【解析】(1)令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a,则由题意可得11-则由题意可得11-a0<<1,2g(1)>0，g(0)>0，a>0,=<一1<a<1,a<3-2/或a>3+2/故所求实数a的取值范围是(0,3-2<2).(II)f(0)f(1)-f(0)=