河南省许昌市襄城县实验中学高一数学文月考试题含解析

河南省许昌市襄城县实验中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩（?UA） C．A∪B D．A∩（?UB）参考答案：B【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在B中但不在A中即在B与A的补集的交集中．【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩（?UA）故选B2.关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是()A．若a∥b，b?α，则a∥α

B．若a∥α，b?α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b参考答案：D略3.若函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为（

）A．B．

C．

D．参考答案：C4.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则=（

）

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知，则是在（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.将八进制数135(8)转化为二进制数是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)参考答案：D略7.函数y=的定义域为（）A．（0，e] B．（﹣∞，e] C．（0，10] D．（﹣∞，10]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lnx≥0，即lnx≤1；解得0＜x≤e，∴函数y的定义域为（0，e]．故选：A．【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式的解集，是基础题．8.已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1+x)，那么当x<0时，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)参考答案：B略9.已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是(

)A．f（x）有最大值，无最小值 B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值 D．f（x）有最大值2，最小值参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】将f（x）化为2+，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值．【解答】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．10.已知||=2，||=，?=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得结论【解答】解：∵?=0，∴⊥，建立如图所示的平面直角坐标系：则=（2，0），=（0，），∵=m+n，∴=（2m，n），∵∠AOC=60°，∴tan60°==∴=；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角所对的边分别为，，，则=

▲

.参考答案：12.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

参考答案：0.5略13.函数，则的取值范围是____________.参考答案：略14.函数f（x）=logcos（2x﹣）的单调递增区间为．参考答案：（kπ+，kπ+）（k∈Z）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x﹣的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可．【解答】解：∵对于函数g（x）=cos（2x﹣）的单调减区间为2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，而cos（2x﹣）＞0，故函数g（x）的单调减区间为（kπ+，kπ+）（k∈Z），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）递增，故答案为：（kπ+，kπ+）（k∈Z）．15.在数列中，，，且，则

参考答案：2600略16.已知，，，则的最小值为__________．参考答案：8由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．17.有以下四个命题：①在中，“”是“”的充要条件；②“”是“成等比数列”的必要非充分条件；③在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数，那么称是数列的极限；④函数的反函数叫做反余弦函数，记作。其中正确命题的序号为__________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．求：（1）f（x）的单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．（2）确定变量的范围，即可求出f（x）在上的最值．【解答】解：（1）===∴f（x）的单调递增区间为（2）∵∴∴∴f（x）∈[1，4]．19.已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求A∩B和A∪（?UB）；（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集，求出A与B补集的并集即可；（2）由C为A的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R，∴A∩B={x|2＜x≤3}，?UB={x|x≤2}，则A∪（?UB）={x|x≤3}；（2）∵非空集合C={x|1＜x＜a}，∴a＞1，∵C?A，∴，即1＜a≤3，综上可知，实数a的范围是1＜a≤3．20.（本小题满分12分）设函数,

,

（1）若,求取值范围;

（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考答案：解：（1）即………………5分

当………………12分21.在锐角△ABC中，求证：参考答案：证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即

∴，即；同理；∴22.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若，，，求AD的长参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得