江苏省泰州市靖江职业高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

江苏省泰州市靖江职业高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角的终边经过点，则的可能取值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件，可以求,运用公式，求出.【详解】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件，所以，因此,故本题选A.【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题，考查了运算能力.3.已知集合，则k的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．6.已知函数的反函数为，且是奇函数，则（

）A.0

B.1

C.

D.以上都不对参考答案：答案：B7.已知等差数列的前项和为，又知，且，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：定积分，等差数列的性质8.设函数、的零点分别为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）参考答案：A10.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最小值是__________.参考答案：12.连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量（m，n），则与（1，﹣1）的夹角成为直角三角形内角的概率是_____．参考答案：【分析】根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数通过列举得到即可求解【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）与（1，﹣1）不可能同向．∴夹角θ≠0．∵θ∈（0，]?0，∴m﹣n≥0，即m≥n．当m＝6时，n＝6，5，4，3，2，1；当m＝5时，n＝5，4，3，2，1；当m＝4时，n＝4，3，2，1；当m＝3时，n＝3，2，1；当m＝2时，n＝2，1；当m＝1时，n＝1．∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查向量数量积，考查分类讨论思想，准确计算是关键13.在数列{an}中，a1=﹣2，a2=3，a3=4，an+3+（﹣1）nan+1=2，记Sn是数列{an}的前n项和，则S40=．参考答案：460【考点】数列的求和．【分析】an+3+（﹣1）nan+1=2，n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，可得数列{an}的偶数项成等差数列，公差为2．n=2k﹣2（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=2，可得数列{an}的奇数项满足相邻两项的和为2．即可得出．【解答】解：an+3+（﹣1）nan+1=2，n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，即数列{an}的偶数项成等差数列，公差为2．n=2k﹣2（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=2，即数列{an}的奇数项满足相邻两项的和为2．∴S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）=2×10+=460．故答案为：460．14.已知函数f(x)的定义域为，，，若此函数同时满足：①当时，有；②当时，有，则称函数f(x)为函数．在下列函数中：①；②；③是函数的为__________．（填出所有符合要求的函数序号）参考答案：①②对于①，函数为奇函数，当，即时，有，所以．又，所以为增函数，因此当，即时，有，故．因此函数函数．对于②，函数为奇函数，当，即时，有，所以．又，所以为增函数，因此当，即时，有，故．因此函数函数．对于③，函数为奇函数，当，即时，有，所以．又函数在定义域上没有单调性，因此不能由，得到．因此函数不是函数．综上①②是函数答案：①②点睛：本题为新概念问题，在给出了“函数”概念的基础上考查学生的理解、运用能力．解答此类问题的关键是对所给概念的理解，并从中抽取出解题的方法及要求，然后通过对所给问题的分析，达到求解的目的．对于本题中给出的“函数”，实际上就是在定义域上单调递增的奇函数，解题时要注意这一点．15.设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程+px+1=O有实数根的概率为

▲

．参考答案：【知识点】几何概型K3若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2-4≥0，解得，p≥2或p≤-2；

∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，

由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）==．【思路点拨】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．16.已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当等于时，预测的值为

；

参考答案：

17.定义，，设，，，则的最小值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．参考答案：（1）当时，

………2分由，得，∴

∴

………6分（2）当时，，∴…7分当时，……9分+…+…+…+…

………11分上式对于也成立，所以．

………12分19.已知关于x的函数（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）a=﹣1时，求函数f（x）的导数，利用导数判定f（x）的单调性与极值并求出；（Ⅱ）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值．解答： 解：（Ⅰ），x∈R．当a=﹣1时，f（x），f'（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以，当a=﹣1时，函数f（x）的极小值为﹣e﹣2．（Ⅱ）．①当a＜0时，F（x），F'（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗因为F（1）=1＞0，若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得a＞﹣e2，所以此时﹣e2＜a＜0；②当a＞0时，F（x），F'（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗极大值↘因为F（2）＞F（1）＞0，且，所以此时函数F（x）总存在零点．综上所述，所求实数a的取值范围是{a|﹣e2＜a＜0}．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值情况，以及根据函数的单调性和极值讨论函数的零点问题，是易错题．20.已知椭圆C：的离心率为，且与抛物线交于M，N两点，（O为坐标原点）的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点）F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值．参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意求得a,b,c的值即可确定椭圆方程；(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.【详解】（1）椭圆与抛物线交于，两点，可设，，∵的面积为，∴，解得，∴，，由已知得，解得，，，∴椭圆的方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，故；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立方程，化简得，则，，，，点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，∴∵，又，所以等号不成立.∴，综上，面积的最大值为.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.在中，内角所