安徽省芜湖市新港中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

安徽省芜湖市新港中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是

（

）A

直角三角形

B

锐角三角形

C

钝角三角形

D

等腰三角形

参考答案：C2.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是

A． B． C． D．参考答案：A3.函数（

）A．在区间(1,+∞)上单调递增

B．在区间(1,+∞)上单调递减C．在区间(－∞,1)上单调递增

D．在区间(－∞,1)上单调递减参考答案：B4.四棱锥P-ABCD的底面是单位正方形，侧棱PB垂直于底面，且PB=，记θ=∠APD，则sinθ=

（）

A、

B、

C、D、参考答案：C5.参考答案：C6.已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（

）

A

再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B

再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C8.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则()A．P1＜P2＜P3

B．P1＝P2＜P3

C．P1＜P2＝P3

D．P3＝P2＜P1参考答案：A略9.在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，则切线长为()A．4

B.

C．

D．参考答案：C10.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线的极坐标方程分别为和,设点在曲线上，点在上，则的最小值为

..参考答案：1略12.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为

.参考答案：13.若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是．参考答案：1＜m＜3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设最大边m+2对的钝角为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入表示出cosα，根据cosα小于0求出m的范围，再根据三边关系求出m范围，综上，即可得到满足题意m的范围．解答：解：∵m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，则实数m的范围是1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14.若直线,当

时.参考答案：或略15.已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．求得g（x）的最大值，进一步利用分离参数法，构造函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．由g（x）=x3﹣x2﹣5的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），在[，）上，g′（x）＜0，g（x）递减；在（，2）上，g′（x）＞0，g（x）递增．g（2）=﹣1，g（）=﹣，可得g（x）max=﹣1，可得在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立．记h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0，∴当＜x＜1时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，∴函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1．∴a≥1．故答案为：[1，+∞）．16.有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是_____________（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①，②，③略17.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是__________．参考答案：∵双曲线的焦点在轴，且一条渐近线方程为，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(理)已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：(理)（1）………………2分

令,解得或………………4分所以函数的单调递减区间为………………6分（2）因为所以因为在上,所以在单调递增,又由于在上单调递减,因此和分别是在区间上的最大值和最小值.………………9分于是有,解得

………………11分故因此即函数在区间上的最小值为

………………14分略19.假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

23456.57.0．参考答案：.解：（1）依题列表如下：．．回归直线方程为．（2）当时，万元．即估计用10年时,维修费约为12.38万元．

略20.（本小题满分12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，4），B（3，6）,且圆心C在直线上，（1）求圆C的方程；（2）已知直线（为正实数），若直线截圆C所得的弦长为，求实数的值。（3）已知点M（），N（4，0），且P为圆C上一动点，求的最小值.参考答案：（1）设圆C的方程为，由条件可知：解得：，故圆C的方程为：(2)圆心C到直线的距离为即：解得：，（3）不妨设，则表示圆上动点与原点的距离的平方，且的最小值为5021.已知函数，．（1）解不等式；（2）若方程在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．参考答案：（1）[－2,4]（2）【分析】（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交点，结合二次函数的性质分析函数的值域，即可得答案．【详解】解：（1）可化为，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集为；（2）由题意：，．故方程在区间[0,2]有解函数和函数，图像在区间[0,2]上有交点当时，实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．22.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（1）由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值．（2）由直方图，得第3组人数为30人，第4组人数为20人，第5组人数为10人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．由此利用列举法能求出第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率．【解答】解：（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由直方图，得：第3组人数为：0.3×100=30人，第4组人数为：0.2×100=20人，第5组人数为：0.1×100=10人，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有