河北省石家庄市育星中学高二数学文测试题含解析

河北省石家庄市育星中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.圆与圆的位置关系是（）A．相离

B．内含

C．外切

D．内切参考答案：D3.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7参考答案：A∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.4．故答案为A．4.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到抛物线准线的距离为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：C5.在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）x1020304050y62a758189A．68 B．70 C．75 D．72参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意回归直线方程，过样本点的中心点，即可得a的值．【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因为回归直线方程，过样本点的中心点，所以（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=68故选A．6.已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数z，复数z的对应点的坐标，即可得到选项．【解答】解：因为复数z的共轭复数，所以z=1﹣2i，对应的点的坐标为（1，﹣2）．z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D．7.已知A．B．C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C由，则，设的外接圆半径为，则，即，，.8.已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么与圆的位置关系是(

)

A．相交但不经过圆心

B．相交且经过圆心

C．相切

D．相离参考答案：D9.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）×10=0.2，优秀的人数=0.2×400=80故选C．10.使奇函数在上为减函数的值（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是参考答案：12712.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有种不同的志愿者分配方案．（用数字作答）参考答案：21【考点】计数原理的应用．【分析】由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见A项目，B项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C项目，A，B项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，则乙只能参加A项目，B，C项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，有A33=6种方法，根据分类计数原理，共有3+6+6+6=21种．13.若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．参考答案：x2+（y﹣1）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．【解答】解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．14.在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，若四面体的四个顶点在一个球面上,则B，D的球面距离为____

__。参考答案：略15.过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．参考答案：3x+y﹣9=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣3．所求的直线方程为：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案为：3x+y﹣9=0．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．16.若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．参考答案：[3，＋∞)略17.命题“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知，.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.参考答案：证明：（1）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA

……………2分又因为PA平面DEF，DE平面DEF，

……………4分所以直线PA∥平面DEF

……………5分（2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF

……………7分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC

……………8分因为AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC

……………9分又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC

……………10分19.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求锐二面角E﹣BD﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，AE，推导出BD⊥AC，EC⊥BD，由此能证明BD⊥AE．（2）连接AC1，设AC1∩B1D=G，连接GE，则AC∥GE，由此能证明AC∥平面B1DE．（3）连结DE、BE，取BD中点O，连结EO，CO，则EO⊥BD，CO⊥BD，∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）连接BD，AE，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵E是棱CC1的中点，∴EC⊥底面ABCD，∵BD?面ABCD，∴EC⊥BD，又EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，∵AE?平面AEC，∴BD⊥AE．（2）连接AC1，设AC1∩B1D=G，连接GE，则G为AC1中点，而E为C1C的中点，∴GE为三角形ACC1的中位线，∴AC∥GE，∵GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE．解：（3）连结DE、BE，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则CE=1，DE=BE==，取BD中点O，连结EO，CO，则EO⊥BD，CO⊥BD，∴∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，OC==，∴OE==，∴cos∠EOC==．∴二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．20.不等式选讲已知函数．（1）若关于不等式的解集是，求实数的值；（2）在（1）条件下，若存在实数，使成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由得，所以，即，所以，所以．

…………5分（2）由（1）知，令，则，，所以的最小值为4，故实数的取值范围是．

…………10分略21.已知x、y满足约束条件.（1）作出不等式组表示的平面区域；（用阴影表示）（2）求目标函数的最小值.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）先画四条直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，画成阴影即可；（2）将目标函数的最小值看成直线在轴上截距的最大值，从可行域中找到最优解，进而求得目标函数的最小值.【详解】（1）可行域如图所示：（2）易得点，当直线过点时，直线在轴上截距达到最大，此时，取得最小值，所以.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想的运用，求解时注意利用直线在轴上截距的最大值求得目标函数的最小值，考查基本运算求解能力.22.已知如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧面为菱形，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：⊥面．参考答案：（Ⅰ）证明：取BC中点M，连结FM，．在△A