山西省晋城市冶头中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山西省晋城市冶头中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，4]，则输出y值的取值范围是（）A．[0，2] B．[﹣1，2] C．[﹣1，15] D．[2，15]参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求y=的值，分段求出输出值x∈[﹣1，4]时y的范围，再求并集．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当4≥x＞1时，可得：0＜y=log2x≤2，当﹣1≤x＜1时，可得：﹣1≤y=x2﹣1≤0，可得：﹣1≤x≤0．故输出值y的取值范围为：[﹣1，2]．故选：B．2.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A．增函数

B．周期函数

C．奇函数

D．偶函数参考答案：B3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.数列的通项公式，其前项和为，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：B7.已知抛物线，定点，，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据图像分析得到当直线与抛物线相切时，最大，联立直线和抛物线，使得得到参数,进而得到结果.【详解】作出抛物线，如图所示.由图可知，当直线与抛物线相切时，最大.设直线的方程为，联立得.令，得，此时，所以.【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况.8.命题“若，则”的逆否命题是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：C略9.函数在区间内的图像是

（

）参考答案：C10.（5分）执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为（）A．3B．6C．8D．12参考答案：B【考点】：循环结构．【专题】：图表型．【分析】：第一次进入循环时，x←2×x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体，依此类推，最后一次：x←2×x=48，n=1+3=4，不满足n≤3，退出循环体，利用得到最后一次中x的值将以上过程反推，从而得出输入的x值．解：模拟程序的执行情况如下：x←2x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；x=2×（2x）=4x，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；x=2×（4x）=8x，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，由8x=48即可得x=6．则输入的x值为：6．故选B．【点评】：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题）已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_____.参考答案：12.在中,则的形状为

．参考答案：等腰三角形13.在四面体ABCD中，且，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为______参考答案：34π【分析】利用勾股定理得出△ABC是直角三角形，且AC为斜边，可知CD⊥平面ABC时四面体ABCD的体积取最大值，再求出外接球的半径R，利用球的表面积公式得答案．【详解】∵，由勾股定理可得，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，当CD⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取最大值，此时，其外接球的直径为，∴外接球的半径为，因此，四面体ABCD的外接球的表面积为．故答案为：34π．【点睛】本题考查多面体外接球表面积的计算，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.已知，，则__________．参考答案：因为，，所以，因此

15.一个算法的程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的结果是

．

参考答案：16.（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则

．

．参考答案：17.已知边长为的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的球面面积为

.参考答案：20π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业污染严重,预计年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积,前四年每年以的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为,该地的新旧城区住房总面积为.(1)求的通项公式;(2)若每年拆除,比较与的大小.参考答案：⑴设第年新城区的住房建设面积为,则当时,;

当时,

所以,当时,

当时,故

⑵时,,,显然有

时,,,此时

时,,

所以,时,;时,.时,显然

故当时,;当时,

略19.（12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：

第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率.参考答案：解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则（小时）----------------------------------------2分（小时）----------------------------------------4分据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；---------------------------------------------6分（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6人中来自甲组的人数为：，--------------------------------------------------7分来自乙组的人数为：，----------------------------------------------------------------8分记来自甲组的2人为：；来自乙组的4人为：，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：，，，，共15种，--------------------------------------10分其中至少有1人来自甲组的有：，共9种，故所求的概率.---------------------------------------------------------12分

20.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）若AB=1，求四棱锥C﹣ABED的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（Ⅰ）取CE的中点G，连FG、BG，欲证AF∥平面BCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面BCE内一直线平行即可，而AF∥BG，满足定理；（Ⅱ）证明AF⊥平面CDE，利用BG∥AF，可得BG⊥平面CDE，即可证明平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）取AD中点M，连接CM，而CM⊥平面ABED，则CM为四棱锥C﹣ADEB的高，根据体积公式V=CM?SABED求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE；（Ⅱ）证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD

∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．

又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．

∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）解：取AD中点M，连接CM，∵△ACD为等边三角形，则CM⊥AD，∵DE⊥平面ACD，且DE?平面ABED，∴平面ACD⊥平面ABED，又平面ACD∩平面ABED=AD，∴CM⊥平面ABED，∴CM为四棱锥C﹣ADEB的高，∴V=CM?SABED=AF?SABED=．【点评】本小题主要考查直线与平面平行，平面与平面垂直，以及棱柱、棱锥、棱台的体积等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．21.已知f（x）=ex与g（x）=ax+b的图象交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；（Ⅱ）且PQ的中点为M（x0，y0），求证：f（x0）＜a＜y0．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3H：函数的最值及其几何意义；57：函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）先求导，利用导数求出函数最小值即可，（Ⅱ）利用分析法，要证f（x0）＜a＜y0，只需证，构造函数，利用导数只需证明，再构造函数，根据导数和函数的单调性的关系即可证明【解答】解：（Ⅰ）h（x）=ex﹣ax﹣b，求导得h'（x）=ex﹣a当a≤0时，h'（x）＞0，h（x）在R上为增函数，不满足有两个零点，故不合题意；所以a＞0，令h'（x）=0，解得x=lna，并且有x∈（﹣∞，lna），h'（x）＜0；x∈（lna，+∞），h'（x）＞0，故．（Ⅱ）证明：要证f（x0）＜a＜y0成立，即证，不妨设x2＞x1，只需证，即为，要证，只需证，令，只需证F（t）＞0，求导，∴F（t）在（0，+∞）为增函数，故F（t）＞F（0）=0，∴；要证，只需证明，令，求导，∴G（t）在（0，+∞）为减函数，故G（t）＜G（0）=0，∴；∴，t＞0，成立，∴f（x0）＜a＜y0成立．22.如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC⊥PC．（Ⅱ）设M（a，b，c），由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），求出平面AMD的法向量和平面PAD的法向量，由此利用向量法能求出结果．解答： 解：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，∵侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，∴△ADC是等边三角形，PO、AD、CO两两垂直，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得P（0，0，），