辽宁省铁岭市开原三家子中学高二数学文月考试卷含解析

辽宁省铁岭市开原三家子中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B略2.已知中，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于

（

）A、2550

B、2500

C、2450

D、2652参考答案：A略4.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为，故选A．5.在以下四个命题中，不正确的个数为（

）(1)(2)已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在且（3）空间三个向量，若（4）对于任意空间任意两个向量，的充要条件是存在唯一的实数，使A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向左平移个单位

B、向右平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：A7.在各项都不为0的等差数列{an}中,,数列{bn}是等比数列,且,则=

(

)A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：D8.已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A．它的首项是﹣2，公差是3 B．它的首项是2，公差是﹣3C．它的首项是﹣3，公差是2 D．它的首项是3，公差是﹣2参考答案：A【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可．【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，故选A9.已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．10.若函数（）在上为减函数，则的取值范围为

（

）A．(0,3]

B．[2,3]

C．(0,4]

D．[2,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.153与119的最大公约数为

．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：17

12.已知，则=

参考答案：略13.若球O1、球O2的表面积之比，则它们的半径之比=_____.参考答案：略14.函数的递减区间是__________．参考答案：（0,2）15.已知y=ln,则y′=________.参考答案：略16.已知函数的单调递减区间是，则实数

.参考答案：

17.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2．（1）当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；（2）当a满足什么条件时，f（x）在区间上有单调递增的区间．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当x=1时，f（x）取到极值，即f′（1）=0，解得a的值；（2）f（x）在区间[，﹣]上有单调递增的区间，即f′（x）＞0时在[﹣，﹣]上有解，解含参数的不等式．【解答】解：（1）由题意知f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）=﹣1﹣2ax=，当x=1时，f（x）取到极值，∴f′（1）=0，解得a=﹣；当a=﹣时，f′（x）=在（0，1）上小于0，f（x）是减函数，f′（x）=在（1，+∞）上大于0，f（x）是增函数，∴f（1）是函数的极小值，∴a的值为﹣；（2）要使f（x）在区间[，﹣]上有单调递增的区间，即f′（x）＞0在[﹣，﹣]上有解，∴2ax+（2a+1）＞0；（i）当a=0是，有1＞0，上述不等式恒成立，∴a=0满足条件；（ii）当a＞0时，有x＞﹣，此时只要﹣＜﹣，解得：a＞﹣，∴取a＞0；（iii）当a＜0时，有x＜﹣，此时只要﹣＞﹣，解得：a＞﹣1，∴取﹣1＜a＜0；综上，a满足的条件是：a∈（﹣1，+∞）19.（本小题12分）已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．参考答案：解：在△AOP中，∵OQ是DAOP的平分线∴设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）∴∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1即∴

此即Q点的轨迹方程。20.已知,则下列向量中是平面ABC的法向量的是

(

)A.

B. C. D.参考答案：C试题分析：设平面ABC的法向量为，那么,那么，那么，满足条件的只有C,故选C.考点：空间向量21.（14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求?UA∪B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：（I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞），由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞），∴?UA=（﹣2，9）；?UA∪B=（﹣2，9）；（II）由A∩C=C得：C?A，则当C=?时，m+2≥2m﹣3，?m≤5，当C≠?时，m+2≥2m﹣3，?m≤5，或，解得m≥7，所以m∈{m|m≤5或m≥7}；（I）由题设知，应先化简两个集合，再根据补集的定义与并集的定义求出?UA∪B；（II）题目中条件得出“C?A”，说明集合C是集合A的子集，由此分C=?和C≠?讨论，列端点的不等关系解得实数m的取值范围．22.如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）方法一：利用三角形的中位线定理及二面角的平面角的定义即可求出．方法二：通过建立空间直角坐标系，利用平面的法向量所成的夹角来求两平面的二面角的平面角．【解答】解：（I）证明：过点Q作QD⊥BC于点D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC，又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD?平面QBC，PA?平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）方法一：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC，∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四边形PADQ是矩形．设PA=2a，∴，PB=2a，∴．过Q作QR⊥PB于点R，∴QR==，==，取PB中点M，连接AM，取PA的中点N，连接RN，∵PR=，，∴MA∥RN．∵PA=AB，∴AM⊥PB，∴RN⊥PB．∴∠QRN为二面角Q﹣PB﹣A的平面角．连接QN，则QN===．又，∴cos∠QRN===．即二面角Q﹣PB﹣A的余弦值为．（Ⅱ）方法二：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点，连