福建省宁德市福安松罗中学高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省宁德市福安松罗中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.观察:,则A.28 B.76 C.123 D.199参考答案：B本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.观察：,可知：从第三个式子开始，等号右边的数字都等于前两个式子等号右边数字之和，因此，3.某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A?B，则实数a的取值范围是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】作图题；集合．【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．【解答】解：由题意，作图如下：则a≥2，故选A．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，借助数轴可以形象表示集合关系，属于基础题．4.下列函数，既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B,所以函数f(x)是偶函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C,是偶函数，在上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D,,是偶函数，在上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为

（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：7.图3描述的程序是用来(

)A.计算2×10的值

B.计算29的值C.计算210的值

D.计算1×2×3×…×10的值参考答案：C略8.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.－2

B.

C.－3

D.－4参考答案：D9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．10.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，已知，动点满足条件,则点的轨迹方程为

．参考答案：12.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,则m=

参考答案：-113.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为．参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．14.等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是

.参考答案：15.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为

.参考答案：216.已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命题等价于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，结合数轴可得．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化为（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∵p是q的充分不必要条件，∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，∴a≥1，即a的取值范围是[1，+∞）故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查充要条件，涉及一元二次不等式的解法，属基础题．17.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.工厂有一段旧墙长m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙费用为a元；(2)修1m旧墙费用是元；(3)拆去1m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为元，经过讨论有两种方案：①利用旧墙的一段(x<14)为矩形厂房一面的边长；②矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x≥14。问：如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？①②两种方案哪种更好？参考答案：略19.如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．

(1)若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；

(2)当=时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．

参考答案：（1）证明：连接BC1

，交B1C于E，连接DE．

∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，D是AB中点

∴侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线

∴DE∥AC1

，

又∵DE?平面B1CD，AC1?平面B1CD

∴AC1∥平面B1CD．

（2）∵AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2∴AC⊥BC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C﹣xyz．

则B（3，0，0），A（0，4，0），

A1（0，4，4），B1（3，0，4）．

设D（a，b，0）（a＞0，b＞0），

∵点D在线段AB上，且=，即=

∴a=，b=

∴=（﹣3，0，﹣4），=（，，0）

显然=（0，0，4）是平面BCD的一个法向量

设平面B1CD的法向量为=（x，y，z），那么

由?=0，?=0，得，

令x=1，得=（1，﹣3，﹣）

∴cos===﹣

又二面角B﹣CD﹣B1是锐角，故其余项值为

【考点】直线与平面平行的判定，用空间向量求平面间的夹角，二面角的平面角及求法

【分析】（1）通过作平行线，由线线平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，求得两平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值．

20.（本小题满分20分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（－2，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D两点，证明：对任意的t＞0，都存在k，使得以线段CD为直径的圆过E点.参考答案：解析：（I）直线的方程为，依题意得

解得，所以，椭圆方程为．……………（5分）（Ⅱ）将代入椭圆方程，得，

由直线与椭圆有两个交点，，，……（1）…………（10分）设，则，，……（2）以为直径的圆过点，，即，而，，将（2）代入，，解得，…………（15分），，即满足（1），所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点．……（20分）21.（本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为，背诵错误的的概率为，现记“该班级完成首背诵后总得分为”.

（I）求且的概率；

（II）记，求的分布列及数学期望.参考答案：当时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…3分若第一首正确