海南省海口市山高实验中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

海南省海口市山高实验中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，导数相等的是

(

)

A．与

B．与C．与D．与参考答案：D略2.已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（

）A．x2＝2y－1

B．x2＝2y－

C．x2＝y－

D．x2＝2y－2参考答案：A略3.的展开式中的常数项是（

）A．192

B．－192

C．160

D．－160参考答案：D4.过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）A、4B、8C、12D、16参考答案：D5.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．6.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．【详解】,,故选：C．【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．7.如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（）A．e2＜e1＜e3＜e4 B．e2＜e1＜e4＜e3 C．e1＜e2＜e3＜e4 D．e1＜e2＜e4＜e3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由图可得椭圆C1、C2与双曲线C3、C4具有相同的a值，根据两个椭圆的短轴大小关系，算出e1＞e2；根据两个双曲线的张口大小关系，算出e3＜e4．最后根据双曲线的离心率都大于1，而椭圆的离心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小关系．【解答】解：对于椭圆C1、C2，它们有相同的a值，设它们的短轴分别为2b1和2b2，焦距分别为2c1和2c2，∵b1＜b2，∴c1=＞=c2，可得＞，即e1＞e2；对于双曲线C3、C4，它们也有相同的a值，设它们的虚轴分别为2b3和2b4，焦距分别为2c3和2c4，∵双曲线C3的张口小于双曲线C4的张口，得双曲线C3的渐近线所夹的锐角要小于双曲线C4的渐近线所夹的锐角∴＜，得b3＜b4，即＜由此可得c3＜c4，得＜，即e3＜e4．∵e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，∴e2＜e1＜e3＜e4故选：A8.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．B．C．D．参考答案：A略9.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为(

)A.200+9π

B.200+18πC.140+9π

D.140+18π

参考答案：A10.甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是

A.

千米

B．2千米

C．千米

D．1千米参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=．参考答案：﹣8【考点】直线的斜率．【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查直线的斜率和斜率公式，属基础题．12.数列中，则参考答案：87013.一个圆锥的侧面积等于底面面积的3倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是

▲

cm3.参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.

14.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时________.参考答案：300略15.已知向量，满足条件||＝2，||＝，且与2－互相垂直，则与的夹角为___________。参考答案：45°16.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案为：【点评】本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．17.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且大小为2和4，则的大小为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求实数的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（2）设则由方程①，知，②又，③由得.∴共线等价于将②③代入，解得

由①知故不存在符合题意的常数．19.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F(2,0)，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．参考答案：（1）由△是等腰直角三角形，得c2＝2＝4,a2＝8

故椭圆方程为

……5分

（2）①若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．

……6分则．

……7分

20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.（1）（i）当时，写出直线l的普通方程；（ii）写出曲线C的直角坐标方程；（2）若点，设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值.参考答案：(1)①.；②.；(2).分析：（1）①消参得到直线的直角坐标方程，②利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于参数的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系进行求解．详解：（1）①当时，∴直线的普通方程为.②由得，化为直角坐标方程为，即（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，因为，故可设是方程的两根，所以，又直线过点，结合的几何意义得：，∴.所以原式的最小值为.点睛：1.对于参数方程，要注意其参数，如参数不同，则表示的曲线也不同，如本题中，（为参数，）表示的图形是一条直线，而（为参数）表示的曲线是圆；2.在利用直线的参数方程中参数的几何意义处理题目时，要注意判断直线的参数方程是否是标准的参数方程，否则参数没有几何意义．21.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；

数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心153045合计6040100（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意填写2×2列联表即可；（2）根据2×2列联表求得K2的观测值，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）填写2×2列联表如下；

数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心1530