湖北省恩施市箭竹中学高三数学文期末试卷含解析

湖北省恩施市箭竹中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为

（

）(A)

7

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B2.设，若函数存在整数零点，则符合条件的m的取值个数为（

）A2 B.3 C.4 D.5参考答案：C令,得,则有,因为,所以当时,,所以可以取,相对应的值为(其中时的值不存在),又当也符合,所以符合条件的的值共有4个,选C.点睛:本题主要考查函数零点与方程根问题,属于中档题.本题注意自变量的范围,不要漏掉这种情况.考查学生分析问题解决问题的能力.3.若集合，，全集，是的补集，则的真子集个数是

（

）A．15

B．7

C．16

D．8参考答案：B4.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．5.已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6参考答案：B略6.如果复数为纯虚数,则实数的值为(

)A.1

B.2

C.1或2

D.不存在参考答案：B7.

双曲线的渐近线方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（

）S=0n=2i=1DO

S=S+1/n

n=n*2

i=i+1LOOPUNTIL

_?_PRINTEND（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B10.已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（

）A.

B.1

C.

D.4参考答案：A当时,画出可行域如下图三角形ABC边界及内部,目标函数,写成直线的斜截式有,当有最大值时,这条直线的纵截距最小,,所以目标函数在A点取得最大值.联立,求得,符合;当时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向轴负方向敞开的图形,所以不能取到最大值,不合题意,综上所述,,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是______________.参考答案：120．提示：第一类，每一个游戏只有1人参与，有种参与方法；第二类，有一个游戏有2人参与，另一个游戏有1人参与，有种参与方法，所以符合题意的参与方法共有120种．12.在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下列结论正确的为

（写出所有正确的编号）①；②；③；④“整数属于同一类”的充要条件是“”；⑤命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都为真命题。参考答案：①③④略13.在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积的最大值为_________.参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时,四边形ABCD面积有最大值.点睛:本题主要考查解三角形,属于中档题.本题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时,四边形面积有最大值.14.在中，是边所在直线上任意一点，若，则

参考答案：15.若函数的图象关于点（2,0）对称，且对任意实数时,恒成立，则实数的最小值为_________.参考答案：516.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有

种.参考答案：31略17.已知函数，若，那么__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆．射线与曲线C2交于点D（，）．（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程；（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程．【分析】（1）点M（2，）对应的参数φ=代入（a＞b＞0，φ为参数），可得，解得a，b．可得曲线C1的普通方程．设圆C2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为ρ=2Rcosθ，将点D代入得R．（2）曲线C1的极坐标方程为=+，将A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入即可得出．【解答】解：（1）点M（2，）对应的参数φ=代入（a＞b＞0，φ为参数），可得，解得：a=4，b=2．∴曲线C1的普通方程为=1．设圆C2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为ρ=2Rcosθ，将点D代入得R=1．．∴圆C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（2）曲线C1的极坐标方程为=+，将A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入可得：=+，=+．∴+=+=．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化公式、椭圆的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知袋中装有大小相同的2个白球，2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第n局得n（n∈N*）分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据相互独立事件的概率公式求出对应的概率值；（Ⅱ）由题意知随机变量X的可能取值，计算在一局游戏中得2分的概率值，求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设在一局游戏中得3分为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）由题意随机变量X的可能取值为1，2，3，4；且在一局游戏中得2分的概率为=；则P（X=1）==，P（X=2）=×=，P（X=3）=×（1﹣）×=，P（X=4）=×（1﹣）×=，∴X的分布列为：X1234PEX=1×+2×+3×+4×=．20.已知椭圆的离心率为且过点．（I）求此椭圆的方程；（II）已知定点，直线与此椭圆交于、两点．是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）根据题意，所以椭圆方程为. 5分（II）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得.设、，则，，若以为直径的圆过点，则，即，而=，所以，解得,满足.

所以存在使得以线段为直径的圆过点． 13分

略21.（12分）设函数（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点（1，0），求实数p的值；（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；参考答案：解析：（Ⅰ）方法一：∵，∴．

设直线,

并设l与g(x)=x2相切于点M()∵

∴2∴代入直线l方程解得p=1或p=3.

方法二：

将直线方程l代入得∴

解得p=1或p=3.

（Ⅱ）∵，

①要使为单调增函数，