山东省枣庄市滕州市尚贤中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山东省枣庄市滕州市尚贤中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足约束条件，则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2)，则

.

参考答案：略3..函数的图象大致为（

）参考答案：A4.已知集合A={0，1}，B={x|x2≤4}，则A∩B=(

) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤2，即B=，∵A={0，1}，∴A∩B={0，1}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.“”是“直线与函数的图象有且仅有一个交点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件参考答案：C6.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如果在约束条件下，目标函数最大值是，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知圆的直径为,为圆上任意一点,则=.

参考答案：2略10.在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则

A.

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，a－b的值是____________参考答案：解析：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握．约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.12.关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式=

.参考答案：由增广矩阵可知是方程组的解，所以解得，所以行列式为。13.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点（1，0）处标数字1，点（1，﹣1）处标数字2，点（0，﹣1）处标数字3，点（﹣1，﹣1）处标数字4，点（﹣1，0）处标数字5，点（﹣1，1）处标数字6，点（0，1）处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为．②记格点坐标为（m，n）的点（m、n均为正整数）处所标的数字为f（m，n），若n＞m，则f（m，n）=．参考答案：（4，2），（2n+1）2+m﹣n﹣1，（n＞m）【考点】归纳推理．【专题】压轴题；规律型；归纳猜想型．【分析】由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可【解答】解：从横轴上的点开始点开始计数，从1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8×（周数﹣1）令周数为t，各周的点数和为St=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，①由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）②f（1，0）=12，f（2，1）=32，f（3，2）=52，…，f（n+1，n）=（2n+1）2．∵n＞m，∴n≥m﹣1，∴当n＞m时，f（m，n）=（2n+1）2+m﹣n﹣1．故答案为（4，2），2n+1）2+m﹣n﹣1，（n＞m）【点评】本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式，如本题的第二个填空．归纳在现实生活在有着十分广泛的运用，应好好把握其推理模式．14.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.参考答案：15.如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是

参考答案：16.数列{an}中，a1=1，an=+1，则a4=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】直接由数列递推式结合已知求a4的值．【解答】解：∵a1=1，an=+1，∴，，．故答案为：．17.．在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．【解答】（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE?平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF?平面BEF，AD?平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：VF﹣BCE==×1×=．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．19.(1)求函数在区间上的最值．(2)已知求函数的值域．参考答案：解析:(1)

=,当时,,而,所以当时,y有最小值;当时,y有最大值3.

(2)由已知，得

=20.在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点（1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面积为6，求k的值；（3）当k（k≠0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．参考答案：

考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；直线的一般式方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆方程，算出右焦点F坐标为（3，0），结合椭圆上位于x轴上方的点A满足算出A（0，3），由此可得直线l的斜率k=﹣1，即可求出直线l的方程；（2）设直线l：y=k（x﹣3），与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0，由根与系数的关系算出AB的纵坐标之差的绝对值关于k的式子，再根据△PAB的面积为6建立关于k的方程，化简整理得k4﹣k2﹣2=0，解之得k=1（舍负）；（3）设直线l方程为y=k（x﹣3）与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0，由根与系数的关系得到，然后化简kAD+kBD=0为关于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化简整理得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再将前面算出的x1+x2和x1x2的表达式代入化简可得x0=6，由此可得存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0．解答：解（1）∵椭圆方程为∴a2=18，b2=9，得c==3，可得F（3，0）…（1分）∵且点A在x轴的上方，…（2分）∴可得A在椭圆上且，得A是椭圆的上顶点，坐标为A（0，3）由此可得l的斜率k=﹣1，…（3分）因此，直线l的方程为：，化简得x+y﹣3=0…（4分）（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l：y=k（x﹣3）…（5分）将直线与椭圆方程联列，…（6分）消去x，得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0…（7分）由于△＞0恒成立，根据根与系数的关系可得…（8分）∴…（9分）因此，可得S△PAB=化简整理，得k4﹣k2﹣2=0，由于k＞0，解之得k=1…（10分）（3）假设存在这样的点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，根据题意，得直线l：y=k（x﹣3）（k≠0）由消去y，得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0…（12分）由于△＞0恒成立，根据根与系数的关系可得…（*）…（13分）

而，，…（14分）∴=由此化简，得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，…（15分）将（*）式代入，可得，解之得x0=6，∴存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0．…（16分）点评：本题给出椭圆方程，在直线l经过椭圆的右焦点F且交椭圆于A、B两点且满足的情况下求直线l的方程，并且讨论了x轴上是否存在一点C使得直线AC和BC的斜率之和为0的问题．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、一元二次方程根与系数的关系和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于中档题．21.设A（x1，y1），B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）若OA⊥OB，弦AB是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（I）对直线l的斜率是否存在进行讨论，利用中垂线的性质列方程组得出直线l的截距b的范围，从而得出结论；（II）设AB方程为y=kx+b，联立方程组，根据根与系数的关系和x1x2+y1y2=0求出b的值，从而得出定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2，即，∴，∴焦点为．（1）若直线l的斜率不存在，显然有x1+x2=0，（2）若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx+b，则，，，即l的斜率存在时，不可能经过焦点．∴当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F．（Ⅱ）设弦AB的方程为y=kx+b，联立方程组，得2x2﹣kx﹣b=0，∴x1+x2=，x1x2=﹣．∴y1y2=4x12x22=b2，若OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，∴﹣+b2=0，解得b=或b=0（舍）．∴弦AB过定点（0，）．22.（12分）一张半径为4的圆形纸片的圆心为F1，F2是圆内一个定点，且F1F2=2，P是圆上一个动点，把纸片折叠使得F2与P重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与半径PF1的交点为Q，当P在圆上运动时，则Q点的轨迹为曲线E，以F1F2所在直线x为轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图．（1）求曲线E的方程；（2）曲线E与x轴的交点为A1，A2（A1在A2左侧），与x轴不重合的动直线l过点F2且与E交于M、N两点（其中M在x轴上方），设直线A1M、A2N交于点T，求证：动点T恒在定直线l′上，并求l′的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可知：丨QF1丨+丨QF2丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，由椭圆的定义及性质，即可求得曲线E的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，利用直线的斜率公式，即可求得xT，即可求得l′的方程．【解答】解：（1）由题意CD垂直平分PF2，则丨QF1丨+丨QF2丨=丨QF1丨+丨QP丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，∴Q的轨迹为以F1，F2为焦点，长轴长2a=4的