浙江省金华市虞宅中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

浙江省金华市虞宅中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.函数的图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣ax在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN∥AB B．MN⊥AC C．MN⊥CC1 D．MN∥平面ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先利用三角形中位线定理证明MN∥BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，即可得出结论．【解答】解：如图：连接C1D，BD，∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，A错误∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故C正确；在三角形C1DB中，MN∥BD，故MN∥平面ABCD，D正确．故选：A4.若，则大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D5.若命题p：对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1＜0，则￢p为（）A．不存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0B．存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0C．对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1≥0D．存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p为：存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0故选：D【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题．6.设函数f（x）=，则f（）=（）A． B．﹣ C． D．16参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．7.定义集合，，若则称集合A、B为等和集合。已知以正整数为元素的集合M，N是等和集合，其中集合，则集合N的个数有

（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B8.在中，，，，则的面积为，A．

B．

C．

D．参考答案：C9.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

（

）A.4

B.

C.

5

D.参考答案：A略10.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为_______.参考答案：略12.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值－1叫做的下确界，则函数的下确界为

参考答案：略13.

设为锐角，若，则的值为

▲

．参考答案：14.已知抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先化抛物线y=ax2为标准方程：x2=y，得到焦点坐标为F（0，），准线方程：y=﹣，再结合题意准线方程为，比较系数可得a=1．【解答】解：∵抛物线y=ax2化成标准方程为x2=y，∴2p=，可得=，焦点坐标为F（0，），准线方程：y=﹣再根据题意，准线方程为，∴﹣=﹣，可得a=1故答案为：1【点评】本题给出含有字母参数的抛物线方程，在已知准线的情况下求参数的值，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质，属于基础题．15.在极坐标系中，曲线和相交于点、，则

▲

．参考答案：略16.函数的值域为 ．参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．．【知识点】两角和与差的正弦函数．17.若锐角满足，则_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中．（1）若平面，，求证：平面平面；（2）若∥，，为的中点，求证：∥平面．参考答案：（1）因为平面，平面，所以，又因为，且，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.…6分（2）取的中点，连结，因为分别是，的中点，所以，且，又因为四边形为直角梯形且，，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．

…………14分19.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．20.已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3（Ⅰ）解关于c的不等式|2c﹣4|≤a+b；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值三角不等式．【分析】（I）用c表示出a+b，去绝对值符号即可得出c的范围；（II）利用基本不等式可得≥2c，≥2a，+c≥2b，将以上三个不等式相加即可得出结论．【解答】（I）解：∵a+b+c=3，a+b=3﹣c，∴|2c﹣4|≤3﹣c，∴c﹣3≤2c﹣4≤3﹣c，解得1≤c≤．∴不等式的解集为．（II）证明：∵，，，∴，∴，∵a+b+c=3，∴．21.设是正整数，为正有理数。（I）求函数的最小值；（II）证明：；（III）设，记为不小于的最小整数，例如，，。令，求的值。（参考数据：，，，）

参考答案：证明：（I）在上单减，在上单增。（II）由（I）知：当时，（就是伯努利不等式了）所证不等式即为：若，则

…………①，，故①式成立。若，显然成立。

…………②，，故②式成立。综上可得原不等式成立。（III）由（II）可知：当时，

22.(本题满分12分)数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.(I)求数列、的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，证明：.参考答案：(I)∵是和的等差中项，∴

当时，，∴

当时，，∴，即

…

3分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，

…5分设的公差为，，，∴

∴