河南省安阳市树人学校2021-2022学年高三数学理测试题含解析

河南省安阳市树人学校2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（

）A．3π

B．2π

C．

D．4π参考答案：A2.已知，满足那么的最小值是A.－1

B.0

C.1

D.2

参考答案：A3.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C4.设数列{}是等差数列，数列{}是等比数列，记数列{}、{}的前项和分别为、．若、，且，则＝____________参考答案：略5.在长方形中，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到点的距离不大于的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，其余的人做问卷B．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：C【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由1≤30n﹣21≤450，求得正整数n的个数，即为得出结论．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，由1≤30n﹣21≤450，n为正整数可得1≤n≤15，∴做问卷C的人数为32﹣15=17，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．8.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．45 B．35 C．21 D．15参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】根据所给s、i的值先执行T=2i﹣1，s=s×T，i=i+1，然后判断i与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论．【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=2×1﹣1=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判断2＜4，执行T=2×2﹣1=3，s=1×3=3，i=2+1=3；判断3＜4，执行T=2×3﹣1=5，s=3×5=15，i=3+1=4；此时4≥4，满足条件，输出s的值为15．故选D．【点评】本题考查了循环结构中的直到型循环，直到型循环是先执行后判断，不满足条件进入循环，满足条件算法结束．9.如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知，，在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由图形，结合已知条件，得DE∥BC，则，设，即，解得x＝，由几何概型中的面积比可得．【详解】由图形得，为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，设CD＝，由DE∥BC则有，即，解得x＝，设在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC为事件A，由几何概型中的面积比得：P（A）＝＝.故选：C．【点睛】本题考查了相似比及几何概型中的面积型，属于中档题．10.如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

.

参考答案：12.设函数，则实数m的取值范围是_________参考答案：13.如图（1），在四边形中，，，则的值为

参考答案：414.（5分）已知对于任意的x∈R，不等式|x﹣3|+|x﹣a|＞5恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（8，+∞）∪（﹣∞，﹣2）【考点】：绝对值不等式的解法．不等式的解法及应用．【分析】：根据绝对值不等式的性质求得|x﹣3|+|x﹣a|的最小值为|a﹣3|，由|a﹣3|＞5，求得a的范围．解：∵|x﹣3|+|x﹣a|≥|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即|x﹣3|+|x﹣a|的最小值为|a﹣3|，∴|a﹣3|＞5，∴a﹣3＞5，或a﹣3＜﹣5，解得a＞8，或a＜﹣2，故答案为：（8，+∞）∪（﹣∞，﹣2）．【点评】：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有

种参考答案：1316.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．参考答案：设满足的点的坐标为，由题意有：，整理可得：，即所有满足题意的点组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆与圆有交点，据此可得关于实数的不等式组：，解得：，综上可得：实数的取值范围是.17.集合{﹣1，0，1}共有个真子集．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（I）点在线段上，，试确定的值，使平面；（II）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。参考答案：（1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

即：

．．．．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD。．７分又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，

∵AD=AB，

∠BAD=60°△ABD为正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，取z=1，解得

………10分取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则

故二面角的大小为60°．．．．．．．．．．１２分19.(满分12分)已知函数．（1）若，求的值；（2）求的单调增区间．参考答案：（2）单调递增，故，…………

10分即，……………

11分从而的单调增区间为．……………

12分

20.已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2sin2A﹣1=sin2B．（1）求tanB的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin2B=sin2B，结合sinB≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tanB的值．（2）由tanB=2，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由2sin2A﹣1=sin2B，知﹣cos2A=sin2B，又∵，∴，即∴sin2B=sin2B，…又sinB≠0，∴2cosB=sinB，故tanB=2．…（2）由tanB=2知，B为锐角，且，，则，…∵，∴，…∴△ABC的面积．…21.（本小题满分10分）已知，若是单元素集，求实数的取值范围.参考答案：是单元素集与有一个交点即方程在有一个根，

解得

解得

若，方程不成立

若，则，此时方程根为或

在上有两个根，不符合题意

综上或22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中．(1)若，，证明：平面平面；(2)设是的中点，是上的一点，且平面，求的值．参考答案：解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．

又因为B1C⊥A1B