广东省河源市啸仙中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省河源市啸仙中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间[,]上单调递增 （B）在区间[,0]上单调递减（C）在区间[,]上单调递增 （D）在区间[,π]上单调递减参考答案：A分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；本题选择A选项.

2.若复数，为虚数单位，则

A．

B．

C．

D．3

参考答案：A本题主要考查了复数的运算等，难度较小。由于z=1+i，则（1+z）·z=（1+1+i）（1+i）=（2+i）（1+i）=1+3i，故选A；3.已知命题“已知函数与其反函数的图像有交点，且交点的横坐标是，，且”是假命题，请说明理由____________________________________________。参考答案：4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A．32π

B．16π

C．12π

D．8π参考答案：D5.如图所示，已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到棱l的距离分别为x、y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】在平面α内过A作AM⊥l，垂足为M，连结BM，分别在Rt△PAM和Rt△PBM中使用勾股定理计算PM即可得出轨迹方程．【解答】解：在平面α内过A作AM⊥l，垂足为M，连结BM，∵PA⊥α，AM?α，∴PA⊥AM，∴PM==，同理PM==，∴16+x2=25+y2，即x2﹣y2=9，又x≥0，y≥0，∴（x，y）的轨迹是双曲线在第一象限内的部分．故选：D．6.已知向量。则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知，且则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1007=，则S2013等于

A．2012

B．2013

C．

D．参考答案：A略9.已知=

。参考答案：2由得，所以。10.已知动点满足线性条件，定点，则直线MN斜率的最大值为A.

1B.2

C.3

D.4参考答案：C根据可行域，当取时，直线的斜率最大为3.故选 C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则C=．参考答案：

考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理求得a=b，再利用余弦定理求得cosC=，可得角C的值．解答：解：△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则由余弦定理可得a2=b2+﹣2b??cos=b2，∴a=b．再根据cosC===，故有C=，故答案为．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．12.已知实数x，y满足，则的取值范围为_____．参考答案：由题不等式组表示的可行域如图阴影所示表示（x,y）与M（3,1）连线斜率,当连线过A,斜率k最小,联立得A(-1,8)，此时k=当连线过B，斜率k最大，联立得B(-1,-1),此时k=的取值范围为故答案为

13.（2013?黄埔区一模）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为_________．参考答案：略14.已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件，可得出在方向上的投影为，从而求出投影的值．【解答】解：根据条件，在方向上的投影为：．故答案为：．15.已知数列{an}为等差数列，且a2013+a2015=π，则a2014（a2012+a2014+a2016）的值为．参考答案：【分析】由等差数列通项公式得，由此能求出a2014（a2012+a2014+a2016）的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且a2013+a2015=π，∴，∴a2014（a2012+a2014+a2016）=a2014?3a2014=3a20142=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．16.已知锐角三角形的边长分别为2,4,x，则x的取值范围为

.参考答案：17.已知则

▲

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知是三角形三内角，向量，且（1）求角；

（2）若，求。参考答案：（1）∵

∴

即

,

∵

∴

∴------------6分（2）由题知，整理得∴

∴

∴或而使，舍去

∴--------------12分19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）根据线面平行的判定定理进行证明即可．解答：解：（1）因三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1C⊥BC1．…2分又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C⊥平面ABC1．…5分因B1C?平面BCC1B1，故平面ABC1⊥平面BCC1B1．…7分（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE．又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB．因DF?平面ABC1，AC1?平面ABC1，故DF∥面ABC1．…10分同理，EF∥面ABC1．因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，故平面DEF∥面ABC1．…12分因DE?平面DEF，故DE∥面ABC1．…14分．点评：本题主要考查空间直线和平面平行以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．20.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

非歌迷歌迷合计男

女

合计

（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验．【专题】应用题．【分析】（I）根据所给的观众收看该节目的场数与所对应的人数表得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K方，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选2人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．【解答】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100…将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：K2==≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7个基本事件组成．∴P（A）=

…12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．21.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是（Ⅱ）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，，，令，得

—

0

+

递减极小值递增

由表可知：的极小值是且唯一，所以。

因此，所求的取值范围是。略22.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别为F1（，0），F2（，0），且经过点（，）．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．①求k1k2的值；②求OB2+OC2的值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）依题意，c=，a2=b2+3，（，）代入椭圆方程，求出a，b，即可求椭圆的方程及离心率；（2）①利用斜率公式，即可求k1k2的值；②由①知，k3k4=k1k2=，故x1x2=﹣4y1y2．利用OB2+OC2=，求OB2+OC2的值．解答：解：（1）依题意，c=，a2