山东省菏泽市巨野第一职业中学高三数学文期末试卷含解析

山东省菏泽市巨野第一职业中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若成等差数列，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由成等差数列可把公比算出，再把换成和的关系即可。【详解】是等差数列，显然公比不为1，【点睛】本题主要考查了等差中项，等比数列前项和，等比数列中和之间的关系，整体代换的思想，属于基础题。2.已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（

）参考答案：A本题考查了动点的轨迹问题，凸显数形结合思想在几何直观中的作用。难度偏高。根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B,选A。4.设是非空集合，定义，已知，，则等于

参考答案：A5.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（

）

A．4

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由双曲线化标准方程为，所以，又虚轴长是实轴长的倍，所以，故选C．考点：双曲线的标准方程及其性质．6.已知集合，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（）A．{﹣3，﹣1，1，3，5} B．{﹣1，1，3，5} C．{1，3，5} D．{﹣3，﹣1，1，3，}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合={x|﹣1＜x≤5}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N={1，3，5}．故选：C．7.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.给出下列命题：①若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线平面；②长方体是直四棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.其中正确命题的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】①由线面平行的判定定理即可判定；②由长方体与直棱柱的定义即可判定；③构建特殊的例子，如图即可判定.【详解】①该直线与平面可能相交，位于平面两侧的两个点到平面的距离也是相等的，故错误；②显然长方体的侧棱是垂直于底面的，故正确；③两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥就不是正棱锥，故错误.故选：B【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，直棱锥和正棱锥的定义，属于简单题.9.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（

）A. B. C. D.参考答案：B略10.若变量满足则的最大值是（

）A．90

B．80

C．70

D．40

参考答案：【解析】画出可行域（如图），在点取最大值答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y为正实数，则的最小值为_________.参考答案：【分析】化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值.【详解】原式，令，则上式变为，当且仅当时等号成立，故最小值为.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知是虚数单位，和都是实数，且，则

参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4

解析：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，∴=,故答案为。【思路点拨】直接利用复数相等的条件求得m，n的值，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．13.已知抛物线的焦点F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是

．参考答案：抛物线的焦点，设，，则，当直线斜率不存在时，，当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入得，，，当且仅当时取等号．∴的最小值是．14.抛物线的准线方程________.参考答案：试题分析：，，焦点为，因此准线为．考点：抛物线的几何性质．15.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：根据程序框图，依次执行程序，k=0，a=3，q=，执行循环体，a=，k=1不满足条件a＜，执行循环体，a=，k=2不满足条件a＜，执行循环体，a=，k=3不满足条件a＜，执行循环体，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．16.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=

．参考答案：7【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案为：7．17.已知，则的值等于

．参考答案：【解析】本小题主要考查对数函数问题。

答案：2008三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数，,函数的最小正周期为。（1）求的解析式；（2）已知的图像和的图像关于点对称，求的单调增区间。参考答案：（1）………6分

（2）设的图像上任一点关于对称的点在的图像上，，，，，的单调增区间为。

………12分19.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ)求山路的长;(Ⅱ)假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

参考答案：(Ⅰ)∵,

∴∴,…2分∴…………4分根据得所以山路的长为米.…6分(Ⅱ)由正弦定理得()…………8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为，由题意得，………10分整理得

∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内.

…12分20.（本小题满分11分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．

（1）求与；

（2）求数列的前项和。（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：【答案解析】（1）（2）（3）解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有，即，解得或者（舍去），故。（4分/

（2）。，，两式相减得，所以。（8分）

（3），∴

，（10分）问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。（11分）.【思路点拨】对于等差数列与等比数列综合问题，通常直接利用公式转化求解；对于数列求和问题通常结合通项特征确定求和思路；对于不等式恒成立问题，通常转化为最值问题进行解答.21.已知函数，为常数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值。（2）求的单调区间。

参考答案：22.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。