2021-2022学年河北省邢台市东方中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年河北省邢台市东方中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b＝（）A．－2B．C．D．2参考答案：D为纯虚数，则．2.先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有l，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x,y中有偶数且x≠y”，则概率=A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又，，由椭圆定义知，故选C.4.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】将已知条件中的转化为，然后然后化简得，由此求得两个三角形高的比值，从而求得面积的比值.【详解】如图，由5=+3得2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，故=，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以选C.【点睛】本小题考查平面向量的线性运算，考查三角形面积的比值的求法，属于基础题.5.若，则的值为(

)A． B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】首先利用诱导公式得出=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α），进而求出结果．【解答】解：=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故选A．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式，观察已知角与所求角的关系是解题的关键，属于基础题．6.

已知函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）变换如下(

)

A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

C.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位参考答案：A7.若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1）．对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，对m与﹣1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论．【解答】解：集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1），对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，m=﹣1时，x∈?．m＞﹣1，解得﹣1＜x＜m，即B=（﹣1，m）．m＜﹣1时，解得m＜x＜﹣1，即B=（m，﹣1）．∴“m＞1”?“A∩B≠?”，反之不成立，例如取m=．∴“m＞1”是“A∩B≠?”的充分而不必要条件．故选：A．8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：9.抛物线M:y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2.24）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是A． B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则x+2y的最小值是

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则2y=．则x+2y=x+=x+2+﹣3，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则2y=．则x+2y=x+=x+2+﹣3≥﹣3=3，当且仅当x=1时取等号．因此其最小值是3．故答案为：3．12.曲线在（1，1）处的切线方程是______________.参考答案：略13.已知，则=____________.参考答案：略14.如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为，则的最大值为

．；参考答案：15.已知向量，，向量，用，表示向量，则=

▲

．参考答案： 16.已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为

.参考答案：17.已知a，b，c三个数成等比数列，其中，，则b=

．参考答案：±1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由a，b，c三个数成等比数列，知，再由，，能求出b．【解答】解：∵a，b，c三个数成等比数列，，，∴=±=±=±1．故答案为：±1．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差中项的求法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数（1）若,求函数的单调递减区间；（2）若关于的不等式恒成立,求整数的最小值；（3）若,正实数满足,证明:；参考答案：（1）.因为,所以,

此时由,得,又,所以.所以的单调减区间为

（2）.由恒成立,得在上恒成立,问题等价于在上恒成立令,只要.因为,令,得.设,在上单调递减,不妨设的根为.当时,;当时,,所以在上是增函数;在上是减函数.所以.因为所以,此时,即.所以整数的最小值为.

（3）.当时,由即从而令,则由得,可知,在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以,所以因此成立.又因为,所以19.为了实现文化脱贫，某高校鼓励即将毕业的大学生到西部偏远山区去支教，校学生就业部针对即将毕业的男女生是否愿意到西部支教进行问卷调查，专家得到的情况如下表所示：

愿意去支教不愿意去支教总计女生

20

男生40

总计70

100(1)完成上述联表；(2)根据表中的数据，试通过计算，判断是否有95%的把握说明是否愿意去西部支教与性别有关；(3)若在接受调查的所有男生中按照“是否愿意去支教”进行分层抽样，随机抽取10人，再在10人中抽取3人进行面谈，记面谈的男生中，不愿意去支教的人数为，求的分布列以及数学期望.参考数据及公式如下：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828，其中n＝a＋b＋c＋d.参考答案：

20.设函数f（x）=sinxcos（x+）+，x∈R．（1）设，，求sin（α﹣β）的值．（2）△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列；且a+c=6，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，确定出sinα与sinβ的值，进而求出cosα与cosβ的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（2）由f（）=求出B的度数，由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，利用余弦定理列出关系式，将cosB以及b2=ac代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+=sin2x﹣?+=sin（2x+），∴f（+）=sin（α+）=sinα=，即sinα=；f（﹣）=sin（β﹣）=﹣cosβ=﹣，即sinβ=，∵α，β∈[0，]，∴cosα=，cosβ=，则sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=；（2）∵f（）=sin（B+）=，即sin（B+）=，∴B+=，即B=，又a、b、c成等比数列，∴b2=ac，由余弦定理知===，即ac=9，则△ABC的面积S=acsinB=．【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，等比数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21.已知函数

(I)求函数的单调区间；

(II)求函数在区间[–3,2]上的最值参考答案：

(II)------------------------12分

-----------------14分22.已知函