湖南省娄底市涟源茅塘乡茅塘中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省娄底市涟源茅塘乡茅塘中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为（

）

A．216

B．－216

C．217

D．－217

参考答案：D3.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【解答】解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．4.若f（x）=，则f（x）的定义域为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可． 【解答】解：要使函数有意义，可得：， 解得x∈． 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域，基本知识的考查． 5.设是平面直角坐标系内轴，轴正方向上的单位向量且，则的面积等于（

）.(A)

15

(B)

10

(C)

7.5

(D)

5参考答案：D6.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知，则代数式的值是A、2

B、－6

C、2或－6

D、－2或6参考答案：A8.（5分）某购物网站在2014年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数量最少，他最少需要下的订单张数为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：B考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： 因是选择题，可进行分步计算，用42=9+11+11+11易得到．解答： ∵原价是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次，故选：B．点评： 本题是一道应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的解法．9.函数在上是单调递减的，则的增区间是（

）

A.

B.

C.

D..参考答案：C略10.若与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且满足,则的最小值为

.

参考答案：1812.函数f（x）=1+2sinx的最大值为．参考答案：3【考点】三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的有界性解答即可．【解答】解：因为sinx∈[﹣1，1]，所以函数f（x）=1+2sinx的最大值为3；故答案为：3．【点评】本题考查了正弦函数的有界性；x∈R，则sinx∈[﹣1，1]．13.已知，，则__________．参考答案：分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________________．参考答案：略15.函数f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m有且仅有2个交点，则实数m的取值范围__________．参考答案：或16.一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为.参考答案：略17.函数恒过定点

.参考答案：(2,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用定义证明函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.参考答案：略19.（12分）设，（1）求函数的定义域；（2）判断f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于x的不等式；参考答案：（1）因为函数，所以且，解得，所以函数的定义域为；（2）任取，且，则，因为，且，所以，所以，所以，即，所以函数为单调递减函数.（3）因为函数，令，则，则不等式，即，所以，解得或.

20.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：解析：有两个不相等的负根．无实根．由为真，即或得；为假，或为真，为真时，，为真时，或．或为真时，或．所求取值范围为21.（12分）已知线段AB的端点B坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．参考答案：考点： 轨迹方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．解答： 圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（﹣1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为N（1，2）∵M、N为AB、PB的中点，∴MN∥PA且MN=PA=1．∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．所求轨迹方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．点评： 本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．22.（12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（2）设过点P的直线ll与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；（3）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；（2）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（3）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．解答： （1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由=1，解得k=﹣．所以直线方程为y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；（2）由于|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（3）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a