山西省长治市城区职业中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山西省长治市城区职业中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品?产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为A.16 B.24 C.32 D.48参考答案：B【分析】根据分层抽样各层在总体的比例与在样本的比例相同求解.【详解】因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同，所以各层在总体的比例与在样本的比例相同，所以样本中乙类型饮品的数量为.故选B.【点睛】本题考查分层抽样，依据分层抽样总体和各层抽样比例相同.2.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[2，5] B．（﹣∞，2]∪[5，+∞） C．（﹣∞，3]∪[5，+∞） D．[3，5]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义是区域内的点到原点的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OC的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即A（1，5），此时OA的斜率k=5，由得，即C（2，4），此时OC的斜率k==2，即2≤≤5，则的取值范围是[2，5]，故选：A．3.俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A.3.9×10﹣8 B.﹣3.9×10﹣8 C.0.39×10﹣7 D.39×10﹣9参考答案：A分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000039=3.9×10-8，故选A．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的A．充分不必要条件

B．必婴不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条仲参考答案：A5.已知点，分别为双曲线：

的左焦点、右顶点，点

满足，则双曲线的离心率为A．

B.

C．

D.参考答案：A略6.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果．【详解】所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：，，，，共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B.【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．7.设函数是上的减函数，则有

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是

(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：C略9.已知是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，为原点，若，则点到该双曲线左焦点的距离为(

)A.1 B.2 C.16 D.18参考答案：D如图3，取线段的中点，则，所以由得，故选D．10.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A）9

（B）10

（C）11

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量与的夹角为，，，则=________.参考答案：略12.（几何证明选讲）圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则的长为

.参考答案：13.设向量，，，若，则实数．参考答案：314.设满足约束条件：；则的取值范围为

.参考答案：略15.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

。参考答案：略16.如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、

侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边

长均为1，那么这个几何体的体积为__________..

参考答案：17.在平面直角坐标系中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A，B，C满足，=+2，=3+m．若A，B，C三点构成以∠B为直角的直角三角形，则实数m的值为．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】写出两个向量的坐标，利用向量的运算法则求出的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出m的值．【解答】解：∵=+2，=3+m，∴=（1，2），=（3，m），∴=﹣=（2，m﹣2），∵A，B，C三点构成以∠B为直角的直角三角形，∴⊥，∴?=0，∴2+2（m﹣2）=0，解得：m=1，故答案为：1．【点评】本题考查向量坐标的定义、考查向量的运算法则、考查向量垂直的充要条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）若

,（），求数列的前项和.参考答案：解.（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d

∵，

∴

………………2分解得

………………4分∴,

………………6分（Ⅱ）∵,

∴

………………7分

∵

∴

∴

………………9分

=(1-+-+…+-)

………………11分=(1-)

=

所以数列的前项和=

.

………………13分19.（本小题满分14分）

已知函数为自然对数的底数．

（I）当a=e时，求函数处的切线方程；

（Ⅱ）设的大小，并加以证明．参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则， 1分所以，且， 2分于是在点处的切线方程为， 3分故所求的切线方程为． 4分

解法二：． 5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证， 6分即证． 8分构造函数，则． 10分因为，所以．令，得；令，得．所以函数在单调递增；在上单调递减．所以函数的最大值为．所以， 11分所以，即，则， 12分所以．取，得成立． 13分所以当时，成立． 14分解法三：． 5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证， 6分即证． 8分用数学归纳法证明如下：①当时，成立，②当时，假设成立， 9分那么当时，，下面只需证明， 10分只需证明，因为，所以，所以只需证明，所以只需证明，只需证明，只需证明对恒成立即可． 11分构造函数，因为在单调递增，所以． 12分所以当时，成立，由①和②可知，对一切，成立． 13分所以当时，成立． 14分解法四：． 4分理由如下：因为，欲证成立，只要证，只需证， 6分即证． 8分用数学归纳法证明如下：①当时，成立，②当时，假设成立， 9分那么当时，，下面只需证明， 10分注意到且，则， 12分所以当时，成立，由①和②可知，对一切，成立． 13分所以当时，成立． 14分20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．(1)求f(0)的值；(2)证明：函数f(x)是周期函数；(3)若f(x)＝x(0<x≤1)，求x∈[－1,1]时，函数f(x)的解析式．参考答案：(1)由f(x)是定义在R上的奇函数知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0........................................(4分）

(2)证明：由已知条件对于任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，且f(2－x)＝f(x)，f(4＋x)＝f(－2－x)＝－f(2＋x)＝－f(－x)＝f(x)，因此函数f(x)为周期函数，周期为4..........................(8分）(3)当－1≤x<0时，f(x)＝－f(－x)＝x，又f(0)＝0，则当－1≤x≤1时，f(x)＝x..........................................(12分)21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，，的极坐标分别为，．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．参考答案：见解析考点：极坐标方程;参数和普通方程互化（Ⅰ）将、化为直角坐标为、，

即、的直角坐标分别为、,

，∴直线的方程为，

即为.

（Ⅱ）设，它到直线距离

=，（其中）

∴22.已知函数

在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边，且满足