辽宁省本溪市县大阳中学2022年高二数学理期末试卷含解析

辽宁省本溪市县大阳中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的离心率e=（）A． B． C．3 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，计算可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，则其离心率e==；故选：A．2.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．3.已知直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）A．﹣ B．k或k C．﹣6＜k＜2 D．k参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立，可解得交点坐标（x，y），由于直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，可得，解得即可．【解答】解：联立，解得，∵直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，∴，解得．故选：A．4.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线与平行；

B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//

D.内的任何直线都与平行参考答案：D5.函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（

） A． B． C． D．参考答案：B略6.在中，已知，，，则的面积等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上C．一条抛物线上 D．一个圆上参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选B．10.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

▲

分.参考答案：80略12.命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是

．参考答案：“若a2＞b2，则a＞b”【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”，故答案为：“若a2＞b2，则a＞b”13.在8和36之间插入6个数，使这8个数成等差数列，则插入的6个数是

参考答案：12,16,20,24,28,3214.口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是．参考答案：0.2【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，再根据它们的概率之和等于1，求得摸出白球的概率．【解答】解：从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，它们的概率之和等于1，故从中任摸一球摸出白球的概率为1﹣0.3﹣0.5=0.2，故答案为：0.2．15.设函数的定义域为R，则k的取值范围是

。

A、

B、

C、

D、参考答案：B16.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.参考答案：108017.已知△ABC中，，b=2，B=30°，则角A=

．参考答案：60°，或120°【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinA==，结合a＞b，A为三角形内角，可求范围A∈（30°，180°），即可得解A的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＞b，A为三角形内角，即A∈（30°，180°），∴A=60°，或120°．故答案为：60°，或120°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域．参考答案：解：（1）∵

………………5分∴周期。由，得

∴函数图像的对称轴方程为

……7分（2）∵，∴，又∵

在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取最大值。又∵，∴当时，取最小值。∴函数在区间上的值域为。……12分19.中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）．中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）．现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；③中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t．（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）t=1时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论．【解答】解：（1）t=1时，P的横坐标xP=2，代入抛物线方程y=x2中，得P的纵坐标yP=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因为t2+≥4，当且仅当t=时等号成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．因此，中国海警辑私船的时速至少是26海里才能追上走私船．【点评】本题主要考查函数模型的选择与运用．选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题．20.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都成立，（I）证明:数列是等比数列,并求出数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分设

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

21.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.参考答案：⑴取中点,连结?.∵,,∴,.∵平面平面,平面平面,∴平面,∴.

如图所示建立空间直角坐标系,则,,,,∴,,∴,.设为平面的一个法向量,则,取,,,∴.

又为平面的一个法向量,

∴,即二面角的余弦值为.

(2)由⑴得,又为平面的一个法向量,,∴点到平面的距离.

略22.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,