辽宁省朝阳市羊角沟乡初级职业中学2021年高二数学理月考试题含解析

辽宁省朝阳市羊角沟乡初级职业中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个点在抛物线的准线1，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（）A．（，] B．（0，] C．（，] D．（，）参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，结合A的范围可求A，可得B+C=，由正弦定理可得b=sinB，c=sin（﹣B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△ABC=sin（2B﹣）+，由已知可求B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，∴cosA==，∴由A为锐角，可得：A=，sinA=，B+C=，∵由正弦定理可得：，可得：b=sinB，c=sin（﹣B），∴S△ABC=bcsinA=×sinB×sin（﹣B）=sinB（cosB+sinB）=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，∵B，C为锐角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC=sin（2B﹣）+∈（，]．故选：C．3.若椭圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B联立方程得消去y化简得，由题得故该椭圆离心率的取值范围是，故选B.

4.实数集R，设集合，则A.[2，3] B.(1，3)C.(2，3] D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：D【分析】求出集合P，Q，从而求出，进而求出．【详解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查并集、补集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题．5.直线的图像不可能是

（

）参考答案：C略6.双曲线的渐近线是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略7.已知平面向量，则实数的值为（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4参考答案：B8.复数的值是 （

）A．2 B．

C． D．参考答案：D9.如图所示，AT切⊙O于T，若AT＝，AE＝3，AD＝4，DE＝2，则BC等于（

）A．3

B．4C．6

D．8参考答案：B10.已知双曲线的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体棱长为1，点在线段上，当最大时，三棱锥的体积为________．参考答案：略12.定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为______________.参考答案：略13.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

.参考答案：略14.已知直线与直线平行，则实数m=

，两条直线之间的距离是

．参考答案：15.命题“”的否定是

．参考答案：略16.函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(

)A．20

B．18

C．3

D．0参考答案：A17.如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为_

．参考答案：105略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命；60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿命”试用独立性检验的思想分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否独立?P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【解】据题意列2×2列联表如下：

短寿(B)长寿()合计贪官(A)351550廉洁官()105060合计4565110假设：官员是否清白与他们的寿命长短无关,由公式因为32.091＞10.828，所以我们有的99.9％的把握拒绝．即我们有99.9％的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系．略19.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.参考答案：(1)直线l的普通方程为x＋y－4＝0.曲线C的直角坐标方程是圆：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【分析】（1）将直线l参数方程中的消去，即可得直线l的普通方程，对曲线C的极坐标方程两边同时乘以，利用可得曲线C的直角坐标方程；（2）求出点到直线的距离，再求出的弦长，从而得出△MON的面积．【详解】解：(1)由题意有，得，x＋y＝4，直线l的普通方程为x＋y－4＝0.因为ρ＝4sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，两边同时乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因为，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲线C的直角坐标方程是圆：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原点O到直线l的距离直线l过圆C的圆心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面积S＝|MN|×d＝4.【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用这一转化公式，还考查了直线与圆的位置关系等知识.20.设条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：条件p为：≤x≤1，条件q为：a≤x≤a＋1.非p对应的集合A＝，非q对应的集合B＝{x|x>a＋1，或x<a}．∵非p是非q的必要不充分条件，∴BA，∴a＋1>1且a≤或a＋1≥1且a<.∴0≤a≤.故a的取值范围是.略21.各项均为正数的数列,满足,().(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案：(1)因为,所以数列是首项为1,公差为2的等差数列.所以.因为,所以.(2)由(1)知,,所以.所以,

①则,

②①－②得,.所以.略22.如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（Ⅱ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：底面，再转化为线线垂直；又根据线线平行，将线线垂直进行转化，再根据线面垂直判定定理得平面试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以，...........2分又因为在三棱柱中，，所以................4分又平面，平面，所以∥平面................6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以..............8分又，，所以，..........10分又平面，且，所以平面..........