河北省秦皇岛市两山乡中学高三数学理月考试卷含解析

河北省秦皇岛市两山乡中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A． B． C．24π D．参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故选B．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．3.曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（A）y2=8—4x

（B）y2=4x—8

（C）y2=16—4x

（D）y2=4x—16参考答案：答案：C4.若函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为（

）参考答案：A略5.非空数集A如果满足：①0?A；②若对?x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①{x∈R|x2+ax+1=0}；

②{x|x2﹣4x+1＜0}；

③；④{y|y=．其中“互倒集”的个数是(

) A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：①当﹣2＜a＜2时，为空集；②．即，，即可判断出正误；③．当时，y∈则：反函数的关系式为：y=4x故答案为：4x点评：本题考查的知识要点：利用点的坐标求函数的关系式，反函数关系式的求法．6.已知点P在抛物线y2=4x上，点M在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，点N坐标为（1，0），则|PM|+|PN|的最小值为(

)A．5 B．4 C．3 D．+1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得N为抛物线y2=4x的焦点，则|PM|+|PN|的最小值等于M点到准x=﹣1的距离，进而根据M点在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，可得答案【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点为N（1，0），∴当|PM|+|PN|的最小值等于M点到准x=﹣1的距离，∵M点在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，∴M点到准x=﹣1的距离d等于圆心（3，1）到准线的距离4减半径1，即d=4﹣1=3，故选：C【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点到直线的距离，其中将|PM|+|PN|的最小值转化为：M点到准x=﹣1的距离，是解答的关键．7.函数的定义域为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.函数的图象为，如下结论中正确的是（

）A.图象关于直线对称

B.图象关于点对称C.函数在区间内是增函数D.向右平移个单位可得图象参考答案：C9.等比数列的前n项和为，则实数a的值是（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．1参考答案：B10.小明同学根据下表记录的产量（吨）与能耗（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了关于的线性回归方程，据此模型预报产量为7吨时能耗为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＝log32，b＝ln2，c＝，则a、b、c的大小关系为________．参考答案：c＜a＜b12.设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝

。参考答案：13.设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为

．参考答案：14.如图，△ABC内接于,AB=AC，直线MN切于点C，弦，AC与BD相交于点E．若AB=6,

BC=4，则DE=__________.参考答案：15.在△ABC中，，，，则∠C=__________；a=____________.参考答案：

【分析】由已知利用余弦定理可求cosC，结合范围C∈（0，π），可求C的值，进而根据正弦定理可得a的值．【详解】∵a2+b2﹣c2＝ab，∴可得cosC，∵C∈（0，π），∴C，∵，c＝3，∴由正弦定理，可得：，解得：a．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16.如右图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC

边上，∠ADC=，则AD的长为

参考答案：在△ABC中，因为AB=AC=2，BC=，所以，又∠ADC=，所以∠DAC=，所以CD=AC=2，所以由余弦定理得：，所以AD=。17.已知，则不等式的解集是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤3的解集；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：略19.（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理有，又，可得，结合∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，可求∠ADC，即可求B的值．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，，可求，，，由余弦定理即可计算得解DC的长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有．因为，所以．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°．…（3分于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，所以∠B=60°．…（6分）（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，．于是，，．…（9分）在△ABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB，即，得x=2．故DC=2．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所示，为⊙的直径，为的中点,延长与⊙相交于点，连结,，为与的交点．(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若，求的值.参考答案：证明：(Ⅰ)…1分⊙的直径………………2分………………3分………………………4分……………5分(Ⅱ)在中，，………6分在中，,………7分法1：………………9分…………………10分法2：……9分…………………10分21.设数列的前n项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”。（1）等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；（2）数列的各项都是正数，前n项和为，若对任意都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。参考答案：（1）设等差数列的公差为，，因为，则，即．

整理得，．

………4分因为对任意正整数上式恒成立，则，解得．…6分

故数列的通项公式是．

………7分⑵由已知，当时，．因为，所以．

……8分当时，，．

两式相减，得．因为，所以=．

…………10分显然适合上式，所以当时，．于是．因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．所以不为常数，故数列不是“科比数列”．……14分略22.已知二次函数，关于的不等式的解集为，，设．（）求的值．（）如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点．（）若，且，求证：．参考答案：见解析．（）因为关于的不等式的解集为，即不等式的解集为，所以，所以，所以，所以．（）由（）得，所以的定义域为，所以，方程（*）的判别式．①当时，，方程（*）的两个实根为，，则时，