黑龙江省伊春市宜春铜鼓实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春铜鼓实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定积分的值为()A.3 B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.2.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24参考答案：A3.．．．阅读右面的程序框图，则输出的S=A．

14

B．

20

C．30

D．55参考答案：C略4.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A、①② B、①③ C、①④ D、②④参考答案：D略5.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设，则是偶函数的充分不必要条件是(

)ABCD参考答案：D7.集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.抛物线C1：y=

x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=

D参考答案：D9.函数在点（－1，－3）处的切线方程是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足约束条件，则3x﹣y的最小值为

．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（0，3），此时z=3×0﹣3=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．12.设F1，F2为双曲线的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且．若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲线方程，可得点P到y轴的距离．【解答】解：∵双曲线的离心率等于，∴，∴a=2，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．设P的纵坐标为y，则由等面积可得，∴|y|=2，代入双曲线方程，可得|x|=2，故答案为2．13.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。参考答案：14.若X～＝参考答案：15.若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a）?（1+1﹣a）＜0，由此能求出a的取值范围．【解答】解：因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a）?（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．16.已知棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值

。参考答案：略17.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是

；否命题是

.①末位数字是0或5的整数不能被5整除；②末位数不是0或5的整数不能被5整除；③末位数不是0且5的整数不能被5整除；④末位数不是0且5的整数能被5整除.参考答案：①；③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，，平面，，，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得..设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.如图，在四边形中，已知,,,,,求的长．参考答案：解：在△ABD中，设BD=，则，…………3分即,整理得，解之得，或（舍去）,所以.………………6分由正弦定理：…………9分∴.………………12分略20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点。（12分）（1）求二面角B—EC—A的正弦值；（2）在线段BC上是否存在点F，使得E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由参考答案：（1）取PA中点G，连接EG、BG，过A作AH⊥BG于H，连接HE、AE。

又∵BC⊥面PAB

∴AH⊥面GBCE易求CE=∴∠AHE为二面角B—EC—A的平面角，易求在RtΔAHE中，（2）设存在点F满足题意，过D作DM⊥AF于M，连PF易证：DM⊥面APF

∵E为PD为中点，E到面PAF距离为∴DM=，由平知识知ΔDAM∽ΔAFB求得AF=∴BF=1，F为BC中点，∴存在满足题意的点F。21.