福建省宁德市古田县第十五中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

福建省宁德市古田县第十五中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1∶5∶9，要调查商店的每日零售额情况，要求从中抽取30家商店进行调查，则大、中、小商店分别抽取家数是A．2，10，18B．4，10，16C．10，10，10D．8，10，12参考答案：A2.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（

）A、1/6

B、1/4

C、1/16

D、1/36参考答案：D略3.某校要从4名教师中选派3名参加省骨干教师3期培训，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙两名老师不能参加第一期的培训，则不同选派方法有（

）种。

A.

8

B.12

C.24

D.48

参考答案：B略4.（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过（）；④在一个2×2列联中，由计算得K2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B5.设，则等于．A．

B．C．

D．参考答案：A略6.在等比数列()中，若，，则该数列的前10项和为D．A． B． C． D．参考答案：B7.等差数列{an}的前n项和为Sn,若,且Sn有最小值,那么以下四个结论：①公差d＞0；②；③；④当n=18时，Sn取得最小正值．其中正确的是

（

）

A．①②

B.①④

C.①③

D.②③

参考答案：B8.若，下列命题中①若，则

②若，则③若，则

④若，则正确的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：D略9.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D10.以下命题：①，②，③，④。其中正确的个数是（

）A.0

B.

1

C.2

D.3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为________.参考答案：6

略12.已知双曲线，则其渐近线方程为_________,

离心率为________.

参考答案：、13.如图，在中，，若为的外心，则

参考答案：略14.函数的单调递增区间是 ．参考答案：15.已知|e|=1，且满足|a+e|=|a-2e|,则向量a在e方向上的投影等于

.

参考答案：16.在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_________。参考答案：17.在数列中，=____________.参考答案：31略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中6人患色盲．

（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；

（2）试问有多大把握认为色盲与性别有关？参考答案：（1）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表:

色盲与性别列联表

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000（2）在假设“色盲与性别之间没有关系”的前提下，根据列联表中的数据，得的观测值为：

.

所以我们有的把握认为性别与患色盲有关系.略19.参考答案：20.（12分）如图，三棱柱中，，，。（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的体积。参考答案：（1）取AB的中点0，连结，因为，所以，由于，所以，所以平面，所以（2）由（1）知O是AB中点，均为正三角形，所以，又，所以为直角三角形，从而，又，所以平面。故21. 已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．（Ⅰ）命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）当命题为真时，由已知得，解得∴当命题为真命题时，实数的取值范围是

…5分（2）当命题为真时，由解得

…7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题

………8分当命题为真、命题为假时，则，解得或.

…………………10分当命题为假、命题为真时，则，无解.

…………12分∴实数的取值范围是或.

…………13分

略22.（12分）（2014秋?郑州期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：A1D⊥平面D1EC1；（2）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．参考答案：【考点】：直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】：空间向量及应用．【分析】：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．（1）利用数量积只要判断A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），利用法向量的特点求出x．证明（1）：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．=（﹣1，0，﹣1），=（1，x，﹣1），=（0，2，0），所以=0，=0，所以A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，所以A1D⊥平面D1EC1；解：（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），∴=（1，x﹣2，0），=（0，2