江苏省泰州市兴化合陈镇高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

江苏省泰州市兴化合陈镇高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是

A．870

B．30

C．6

D．3参考答案：B

【知识点】程序框图．L1解析：当N=1时，A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足继续循环的条件，A=3×2=6；当N=2时，A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足继续循环的条件，A=6×5=30；当N=3时，A=30，故数列的第3项为30，故选：B．【思路点拨】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列an的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案．2.函数具有性质（

）A

图像关于点对称，最大值为1

B

图像关于点对称，最大值为2C

图像关于直线对称，最大值为2

D

图像关于直线对称，最大值为1参考答案：A略3.设，函数的定义域为，值域为，定义“区间的长度等于”，若区间长度的最小值为，则实数的值为（

）A.11

B.6

C.

D.参考答案：B4.设aR,则“<1”是“a>1”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知双曲线的标准方程，为其左右焦点，若是双曲线右支上的一点，且，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设，所以

因此选A.

6.已知为虚数单位，则复数

(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C略7.设，则函数的零点位于区间---------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．20参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k≤3，M=3，S=4，k=2满足条件k≤3，M=2，S=6，k=3满足条件k≤3，M=6，S=12，k=4不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．故选：B．9.运行如图所示的程序框图若输出的s的值为55则在内应填入(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序框图的循环条件，依次计算，即得解【详解】初始：；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足输出条件；故选：C【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算能力，属于中档题.10.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9参考答案：C【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm））的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i值应小于8．【解答】解：现要统计的是身高在160﹣180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，当i＜8时就会返回进行叠加运算，当i≥8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i＜8．故答案为：i＜8．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为P，且该直线与y轴的交点为Q，若(O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围为

．参考答案：不妨设渐近线方程为，右焦点，则点到渐近线的距离为.又在方程中，令，得，所以.由|FP<OQ|，可得，可得，即得，又因为，所以.12.已知数列的首项，其前项和为，若，则

.参考答案：13.在中，内角的对边分别为，且，的外接圆半径为，若边上一点满足，且，则的面积为

.参考答案：14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为

参考答案：略15.设函数是奇函数，则=

．参考答案：016..已知函数，则曲线在点(2，f（2）)处的切线方程为____．参考答案：【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】函数f（x）＝x的导数为f′（x）＝1，可得曲线在x＝2处切线的斜率为k＝1，又f（2）＝2，可得曲线在x＝2处切线方程为y（x﹣2），化为yx﹣3．故答案为：yx﹣3．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题．17.三视图如右的几何体的体积为

参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（1﹣x）ex﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）利用函数的单调性，证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣xex．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（x）的最大值为f（0）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．当﹣1＜x＜0时，g（x）＜1等价于设f（x）＞x．设h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣xex﹣1．当x∈（﹣1，0）时，0＜﹣x＜1，＜ex＜1，则0＜﹣xex＜1，从而当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]单调递减．当﹣1＜x＜0时，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＜1．综上，总有g（x）＜1．19.某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：

（1）恰有2人申请片区房源的概率；

（2）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望．参考答案：20.

如图，已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明动直线AE经过一定点。

参考答案：略21.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b

合计▓▓

（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，．……4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．…………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，…………7分有，共9种情况．

……………8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.

……………10分（ⅱ）设“随机抽取