黑龙江省哈尔滨市永胜中学高三数学文期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市永胜中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1＞0，则f（a1）+f（a3）+f（a5）的值A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可以为正数也可以为负数参考答案：A2.函数在［0，+）内

A.没有零点

B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点

D.有无穷多个零点参考答案：B3.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知实数，则a,b,c的大小关系为

(A)b<a<c

(B)a<b<c

(C)c<a<b

(D)a<c<b参考答案：D略5.已知全集U={－2,－1,3,4}，集合B={－1,3}，则CUB=（

）A．{－1,3}

B．{－2,3}

C．{－2,4}

D．参考答案：C6.已知实数x,y满足条件，则目标函数

A．有最小值0，有最大值6

B．有最小值，有最大值3C．有最小值3，有最大值6

D．有最小值，有最大值6参考答案：D画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示。当目标函数过直线与直线的交点(3,0)，目标函数取得最大值6；当目标函数过直线与直线的交点(0,2)时，目标函数取得最小值。故选D。7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B因为，所以只需将函数的图象向右平移单位，选B.8.设α为△ABC的内角，且tanα=﹣，则cos2α的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．【解答】解：∵α为△ABC的内角，且tanα=﹣，则cos2α====，故选：A．9.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）A.

B．C．

D．参考答案：B对于，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，选项错误；对于，的定义域为而的定义域为，故不是同一函数，选项错误；对于，与的解析式相同，但定义域不同，不是同一函数；故答案选

10.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（

）分数54321人数2010303010A．

B．

C．3

D．参考答案：【解析】本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。

答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为

．参考答案：2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A，B和C点坐标，利用中点坐标公式求得M点坐标，由又BM∥y轴，则b=，由|BM|=2，即可求得a﹣c=2，由三角形的面积公式可知S△ABC=2S△ABM，代入即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故丨BM丨=丨﹣丨==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．∴S△ABC=2S△ABM=2××丨BM丨丨AH丨=2丨a﹣b丨=2丨a﹣丨=a﹣c=2，△ABC的面积2．故答案为：2．12.已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

．参考答案：(－4,8)，则。

13.设函数，则实数a的取值范围是

参考答案：答案：（-3，1）14.已知圆截直线所得的弦的长度为为，则参考答案：2或6【考点】直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程【试题解析】由题知：圆心（a，0），半径为2．

圆心到直线的距离为

又因为圆截直线所得的弦的长度为为，

所以或15.意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，b2017=

．参考答案：1【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，则{bn}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，…，其周期为8，故b2017=b227×8+1=b1=1，故答案为：116.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为_____．参考答案：试题分析：由题意知，正三棱柱的主视图为长为2，宽为的矩形，故其面积为.17.已知平面向量满足，，那么____.参考答案：试题分析：考点：向量运算三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(Ⅰ)设表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知求事件“”的概率；（Ⅱ）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表：性别是否达标男女合计达标________不达标________合计____________附表:

根据附表数据，请通过计算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？附：参考答案：性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50所以基本事件总数为10，事件“”由6个基本事件组成.所以．……6分（Ⅱ）依题意的列联表为：,由于,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.……………12分19.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为:.(I)若曲线C2,参数方程为:(α为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程(Ⅱ)若曲线C2，参数方程为(t为参数)，,且曲线C1,与曲线C2交点分别为P，Q,求的取值范围，参考答案：（I）曲线的直角坐标方程为：

曲线的普通方程为：

（Ⅱ）将的参数方程：代入的方程：得：

由的几何意义可得：

20.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA=AB=BC=4，∠ABC=90°，PC=4，D为线段AC的中点，E是线段PC上一动点．

（1）当DE⊥AC时，求证：PA∥面DEB；（2）当△BDE的面积最小时，求三棱锥E-BCD的体积．

参考答案：(Ⅰ)在直角中，，，∴，又∵在中，，，，∴，∴…3分，又，∴，又面，面，∴面…6分(Ⅱ)∵，，，∴面，又面，∴，又∵，，∴，又，∴面，又面，∴，…9分，又，∴当最小时，的面积最小，又当时，最小，故此时，∴，∴，又面，∴

……12分．21.已知函数（1）p=1时，求曲线y=f(x)在点处的切线方程；（2）求函数f(x)的极值；（3）若对任意的x>0，恒有，求实数p的取值范围．参考答案：解：（1），曲线在点处的切线方程为：（2）当时，在上递增，函数无极值；当时，上单调递增；上单调递减的极大值为，无极小值略22.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以

设，