对圆进一步认识复习课件

1、回顾总结圆的有关性质定理及其应用。2、通过典例解析，总结解题规律，提高解题技能。学习目标圆圆的基本性质与圆有关的位置关系三角形与圆圆中的计算圆的对称性与圆有关的角的性质轴对称垂径定理中心对称圆心角、弧、弦之间的关系定理圆周角定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系三角形的外接圆三角形的内切圆弧长和扇形面积的计算知识网络一、垂径定理●OA

BCDM└重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②

CD⊥AB可推得③AM=BM,④A⌒C=B⌒C,⌒⑤

⌒AD=BD.1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③

AM=BM可推得⌒

⌒④AC=BC,⑤

⌒

⌒AD=BD.●ODM平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.CA

┗

●

B●O在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.ADBA′

B′D′┏如由条件:

③AB=A′B′⌒

⌒②AB=A′B′④

OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、圆周角定理及推论定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.推论:直径所对的圆周角是

直角.90°的圆周角所对的弦是

直径

.●OABC●OBACDE●OABC四、切线的判定定理定理

经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA如图∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.五、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA.交点个数

名称0外离1外切2相交1内切0内含同心圆是内含的特殊情况d, R,

r

的关系dRrd

>

R

+

rd

=

R

+

rd

=

R

-

rd

<

R

-

r六、圆与圆的位置关系相离相切R-r<

d<R+

rABCO七、三角形的外接圆和内切圆ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心实质性质三角形的外心三角形三边垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等三角形的内心三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等八、弧长和扇形面积的计算360npR2S

=180l

=

npR弧长公式扇形面积公式2S

=

1

lR例1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C。1PO

EDC求证：CB∥PD;若BC=3cm，sinP=0.6，求⊙O的直径。AB3方法总结：由AB为⊙O的直径，

AB⊥CD得弧BC等于弧BD，从而得∠P=∠A，并连接AC构造

Rt△ABC是解题的关键。典例解析例2、如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于B，AC交⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，DE

=3，求AE．ECB2

3OAD6方法总结：1、如果已知直线与圆有交点，常连接圆心与交点，再证明连线垂直于半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作

出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于

半径即可．方法总结：充分利用

“垂径定理”与“等弧或同弧所对的圆周角相等”得出结论1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相等的角OEDCBA巩固练习∠CAB

∠BAD

∠BCD2、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是多少？4米4米5米1米方法总结：小小1米正确画出小羊的最大活动区域是解决问题的关键3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。求证：DE是⊙O的切线。OEDCBA解题关键：证明OD∥AC.方法一：利用等边对等角证∠C=∠BDO；方法二：利用三线合一证明

OD为△ABC的中位线（2011江苏泰州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．ODCBNr

rM5A

65点击中考（1>利用垂径定理（2>在Rt△BON中，利用勾股定理列出方程1、（2011江苏南通）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（

B）8 B.

5 C.

10 D.

22、（2011四川凉山）如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（>DA.50°

B.50°或80°

C.130°

D.50°或130°达标检测OBDAA.4

B.10

C.4或10

D.4《d《104、（2011湖北荆州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，

CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是

50°

.C3、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d为（

D

）5、（2010南京）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为

8

cm。CBAO6、（2011上海）