辽宁省朝阳市凌源第十一中学高三数学理联考试卷含解析

辽宁省朝阳市凌源第十一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年聊城一模文）函数的零点所在的区间是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B2.如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到）分别是（

）A.2.20，2.25 B.2.29，2.20C.2.29，2.25 D.2.25，2.25参考答案：C【分析】根据中位数左边的矩形面积之和为可求得中位数，利用最高矩形底边的中点值可得出众数.【详解】由频率分布直方图得，自学时间在的频率为，自学时间在的频率为，所以，自学时间的中位数为，众数为.故选：C.【点睛】本题考查中位数、众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.设集合，，则A.[0,2]

B.(0,2]

C.[0,2)

D.(－∞,2]参考答案：A4.已知数列是等比数列，且，则公比的值是（

）A．

B．-2C．

D．参考答案：C略5.已知全集U=R，A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞5}，那么集合A∩（?UB）=（）A．{x|﹣1≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|﹣1≤x≤5} D．{x|0≤x≤5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞5}，则?UB={x|0≤x≤5}，A∩（?UB）={x|0≤x≤4}．故选：B．【点评】本题考查了集合的定义与基本运算问题，是基础题目．6.已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的

取值范围是A．(－2，2)B．(－，)

C．(－，)

D．(－，)参考答案：C设l的方程y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.圆心为(1,0)．由已知有<1，∴－<k<.7.将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D

解析：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到f（x）=sin（x+﹣φ），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则﹣φ=kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ，k∈Z，则当k=0时，φ取得最小值，故选：D【思路点拨】根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解．8.已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B当时，为增函数，当时，，为增函数，令，解得，故函数在上递减，上递增，最小值为.由此画出函数图像如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得.

9.不等式的解集是（

）A．

BC．

D．参考答案：D

本题考查了一元二次不等式的解法，难度较小.

因为即为，解得，所以不等式的解集是.10.已知数列为等差数列，且，则的值为A. B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=

.参考答案：1

又

∴12.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大函数。例如：。定义函数，研究函数的性质：①函数的定义域为，值域为；②方程有无数个解；③函数是周期函数；

④函数是增函数；⑤函数具有奇偶性。上述命题中正确的是________（写出全部正确命题的序号）。参考答案：答案：②③13.已知集合，则_______.参考答案：14.已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.（1）求，；（2）求数列的通项公式；ks5u（3）若，求证数列的前项和．参考答案：解：（1）∵点都在函数的图象上，ks5u∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，当时，

（6分）由（1）知，满足上式，

（7分）所以数列的通项公式为.

（8分）（3）由（2）得

（11分）（12分）

（13分）.

（14分）

15.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过点作圆的切线，切点为使得，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：16.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为

．参考答案：17.如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴C影部分）内”，则（1）P(A)=_____________；

(2)P(B|A)=

。参考答案：,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；m]（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由已知得（2分）又，∴椭圆方程为（4分）（Ⅱ）①当直线的斜率为0时，则； …6分

②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，

将代入，整理得．

则，．

…8分

又，，

所以，=

．

……………10分

令，则所以当且仅当，即时，取等号．由①②得，直线的方程为．

……………13分19.随着经济的发展，个人收入的提高.自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分10………………

（1）假如小李某月的工资、薪金所得等税前收人总和不高于8000元，记x表示总收人，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）[3000,5000)[5000,7000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000]人数304010875

先从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？参考答案：（1）调整前关于的表达式为，调整后关于的表达式为（2）（3）220元【分析】（1）对收入的范围分类，求出对应的表达式即可。（2）列出7人中抽取2人共21种情况，找出不在同一收入人群的有12种结果，问题得解。（3）计算出小红按调整起征点前应纳个税为元，小红按调整起征点后应纳个税为元，问题得解。【详解】解：（1）调整前关于的表达式为，调整后关于的表达式为.（2）由频数分布表可知从及的人群中按分层抽样抽取7人，其中中占3人，分别记为，中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：，，，，，，，，，，，，，，，12，13，14，23，24，34，共21种情况，其中不在同一收入人群的有：，，，，，，，，，，，，共12种，所以所求概率为.（3）由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元，按调整起征点前应纳个税为元；按调整起征点后应纳个税为元，由此可知，调整起征点后应纳个税少交220元，即个人的实际收入增加了220元，所以小红的实际收入增加了220元.【点睛】本题主要考查了分段函数模型及古典概型概率计算，以及分段函数模型应用，考查转化能力及计算能力，属于基础题。20.（本题满分12分）袋中装有大小相同的9个小球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．(I)求取出的3个球编号都不相同的概率；(II)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件,“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件,则由题意知，事件与事件互为对立事件………………2分因为

…………4分所以

……5分（Ⅱ）的取值为,

……………6分

………7分

……8分

……9分

………………10分的分布列为：

………11分………12分21.（12分）解关于的不等式参考答案：解：由原不等式得当时，解得当时，解得当时，解得所以，当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为22.已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的