辽宁省沈阳市新北方高级中学2021年高二数学理联考试题含解析

辽宁省沈阳市新北方高级中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是(

)

A

B

C和

D参考答案：B2.在中，，则的值为（

）

参考答案：A3.如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（） A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】根据直线与平面平行的判定方法，得出图①④中AB∥平面MNP． 【解答】解：对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP； 对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交； 对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交； 对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB?平面MNP，∴直线AB∥平面MNP； 综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④． 故选：D． 【点评】本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，解题时应结合图形进行分析，是基础题目． 4.正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为

（

）A．300

B．310

C．330

D．360参考答案：C5.i是虚数单位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i参考答案：D略6.函数f（x）=lnx﹣4x+1的递增区间为（）A．（0，） B．（0，4） C．（﹣∞，） D．（，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣4x+1定义域是{x|x＞0}∵f'（x）=﹣4=当f'（x）＞0时，0＜x＜故选：A7.如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=6，=，?=4，则?=（）A．﹣45 B．13 C．﹣13 D．﹣37参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先用和表示出?=，再根据=用和表示出，再根据?=4求出的值，最后将的值代入?=，从而得出答案．【解答】解：?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故选：D．8.命题“x0∈R,=1”的否定形式是（

）A.x0∈R,≠1

B.x0∈R,＞1

C.x∈R,x2=1

D.x∈R,x2≠1参考答案：D9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BC1与B1D1所成角为（

）． A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C在正方体中，，连接，，则，∴为等边三角形，故，即与所成角为，即与所成角为．故选．10.已知全集,,,那么右图中阴影部分表示的集合为(

)A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______.参考答案：略12.椭圆的半焦距是_____

参考答案：313.在的二项展开式中，第4项的系数为．参考答案：﹣40【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由通项公式求得第4项，即可求得第四项的系数．【解答】解：在的二项展开式中，由通项公式求得第4项为T4=?（4x2）?=，故第4项的系数为﹣40，故答案为﹣40．14.下面给出的四个命题中：①以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则直线与直线相互垂直；③命题“，使得”的否定是“，都有”；④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有_________（将你认为正确的序号都填上）。参考答案：12315.153与119的最大公约数为

．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：17

20.化简

参考答案：略17.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________。参考答案：平行或异面三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．

参考答案：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．略19.当前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看．（1）试根据题设数据完成下列2×2列联表，并说明是否有99.9%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关；

收看不收看总计45岁及以上

45岁及以下

总计

（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人．从这7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率．附参考公式与数据：．

0.0100.0050.0016.6357.87910.828参考答案：（1）表格见解析，有关；（2）．（1）------------（4分）由列联表中的数据，得到因此，有99.9%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关．----------------------（8分）（2）采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看《奔跑吧兄弟第三季》，从中任意抽取2人由21种不同的取法．记事件为至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》，基本事件总数为21，事件包含的事件数为，故．------------------（12分）20.（本小题满分14分）已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为．（1）求的值；⑵求展开式中的常数项；⑶求二项式系数最大的项．参考答案：解：⑴；⑵45；⑶略21.（本小题12分）求函数的单调区间和极值.参考答案：解：函数的定义域为

………4分

令解得，………6分极小值

由表可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为.………9分当时，函数的极小值为.………12分略22.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（2）当时，求函数的最小值；参考答案：由题意得：