山东省临沂市第十三中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省临沂市第十三中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前n项和为，已知，,则A.38

B.20

C.10

D.9参考答案：C2.设复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B解：设复数，，；，；复数，，复数在复平面内对应的点位于第二象限．故选：．3.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A．

B．

C．

D．24π参考答案：A4.圆关于直线对称的圆的方程是(

)A．

B．C.

D．参考答案：D圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.

5.函数的定义域为----------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.2013年第12届全国运动会举行期间，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（

）

（A）20种 （B）24种 （C）30种 （D）36种参考答案：B略7.设集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，则A∩B的子集的个数是()A．8B．4C．2D．1参考答案：A8.设全集U是实数集R，函数的定义域为集合M，集合，则为（

）A.{}

B.2

C.{}

D.参考答案：C或，所以，所以，故选C.

9.已知函数f（x）=，g（x）=-ex-1-lnx+a对任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，3]恒有f（x1）≥g（x2）成立，则a的范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在[1，3]上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以，由题得所以.故选：A

10.对两条不相交的空间直线a和b，则

A．必定存在平面α，使得

B．必定存在平面α，使得

C．必定存在直线c，使得

D．必定存在直线c，使得参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.目标函数z＝2x＋y在约束条件下取得的最大值是＿＿＿＿＿参考答案：612.已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则 ．参考答案：113.已知命题,则是

参考答案：特称命题的否定为全称命题：.14.若是1，2，，3，5这五个数据的中位数，且1，4，，这四个数据的平均数是1，则的最小值是________.参考答案：略15.已知，则

参考答案：

16.已知圆和圆相内切，则的值为_______________.参考答案：略17.已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程式为______________.参考答案：考点：1、函数的奇偶性及分段函数的解析式；2、利用导数求曲线的切线方程.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及数列的通项问题，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．参考答案：17.(I)由题意知,，又且，从而

……6分（II）即由，得,从而取值范围为

…12分

略19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程；（II）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）-

（Ⅱ）,

，【思路点拨】由极坐标方程转化为普通方程求出结果。20.（本题满分14分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1)函数的定义域是；

(2)函数的值域是；(3)函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．参考答案：（1）函数不属于集合A.因为的值域是,所以函数不属于集合A.(或，不满足条件.)在集合A中,因为:①函数的定义域是；②

函数的值域是；③函数在上是增函数．（2），对于任意的总成立.21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8．（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点M（﹣4，0），求当△ABF面积最大时直线AB的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：当且仅当AB过右焦点F2，等号成立，即△ABF的周长丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨=4a时，取最大值，故a=2，由离心率e==，则c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线AB的方程为：x=my﹣4，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，根据三角形的面积公式可知：S△ABF=，令t=（t＞0），根据基本不等式的性质即可求得m的值，求得直线AB的方程．【解答】解：（1）由题意可知：设椭圆的右焦点F2，由椭圆的定义可知：丨AF丨+丨AF2丨=2a，丨BF丨+丨BF2丨=2a，△ABF的周长丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨≤丨AF丨+丨AF2丨+丨BF丨+丨BF2丨=4a，当且仅当AB过F2，等号成立，∴4a=8，a=2，离心率e==，则c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆方程为：；（2）设直线AB的方程为：x=my﹣4，设A（x1，y1）B（x2，y2），∴，整理得：（4+3m2）y2﹣24my+36=0，则△=576m2﹣4×36×（4+3m2）=144（m2﹣4）＞0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，丨AB丨=?，F到AB的距离d==，∴S△ABF=?d?丨AB丨=???，=，令t=（t＞0），S△ABF==≤=，当且仅当3t=，即m=±时，等号成立，∴直线AB的方程为：3x﹣2y+12=0或3x+2y+12=0．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形面积公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．22.已知a为实数，函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，①求实数a的取值范围；②证明：．参考答案：（1）见解析；（2）①，②证明见解析．（1），当时，，函数在上单调递增；当时，由，得，①若，则，函数在上单调递增；②若，则，函数在上单调递