广东省梅州市新乐中学2022年高一数学理联考试卷含解析

广东省梅州市新乐中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，为正交基底，则向量（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(6,－1) D.(0,5)参考答案：C【分析】利用直角坐标系，求出的坐标表示，利用平面向量的线性运算坐标表示公式进行求解即可.【详解】根据直角坐标系可知；，所以有.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，考查了平面向量线性运算的坐标表示公式，考查了数学运算能力.2.已知，下列四组函数中表示相当函数的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：C3.直线x=2的倾斜角为（）A．1 B．不存在 C． D．2参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角的定义，求得直线x=2的倾斜角．【解答】解：由于直线x=2垂直于x轴，它的倾斜角为，故选：C．4.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，则sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sinθ和cosθ的值，从而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，则sinθ﹣cosθ=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．5.下列4对函数中表示同一函数的是(

)A．，=

B．，=

C．=，

D．，=参考答案：B略6.直线与圆交于A，B两点，且，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于点M，N，则等于（

）A.

B.8

C.

D.参考答案：C根据题中的条件可知圆的半径等于3，所以直径等于6，所以直线过圆心，即直线过坐标原点，从而可以求得，结合图形的特征，.

7.设，，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，得到，，两式作差，即可求出结果.【详解】因为点与关于点对称，点与关于点对称，所以有，，因此，又，，所以.故选B【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型.8.设为基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意先求出，再由A，B，D三点共线得=λ，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值．【解答】解：由题意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三点共线，∴=λ，则﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故选B．9.已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于()A．8

B．12

C．16

D．24参考答案：C略10.下列写法正确的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的判断；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素与集合间的关系是用“∈”，“?”表示，故选项A、D不正确；∵?是不含任何元素的∴选项C不正确∵?是任何集合的子集故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知圆C经过点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为

．参考答案：（x+3）2+（y+2）2=25考点： 圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．解答： 由A（0，﹣6），B（1，﹣5），得到直线AB的斜率为=1，则直线AB垂线的斜率为﹣1，又A和B的中点坐标为（，），即（，﹣），则直线AB垂线的方程为y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0，与直线l方程联立得，解得，即圆心C的坐标为（﹣3，﹣2），圆C的半径r=|AC|==5，则圆C的标准方程为：（x+3）2+（y+2）2=25．故答案为：（x+3）2+（y+2）2=25点评： 此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键．12.已知等差数列的前

项和为，且，，则

；参考答案：6013.已知集合，则集合的非空真子集的个数是

.参考答案：614.设为定义在R上的奇函数，当时，则

。参考答案：略15.把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来．参考答案：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【考点】指数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】结合指数函数的单调性，可判断三个指数式的大小，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=0.8x为减函数，∴1=0.80＞0.80.7＞0.80.9、∵函数y=1.2x为增函数，∴1.20.8＞1.20=1，故0.80.9＜0.80.7＜1.20.8，故答案为：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，数的大小比较，难度不大，属于基础题．16.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_

__学生。参考答案：370017.已知集合，，则

.参考答案：{0,1,2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正三棱柱ABC-A′B′C′，M是BC的中点．求证：（1）A′B∥平面AMC′；（2）平面AMC′⊥平面BCC′B′．参考答案：证明：（1）连接，交于点，连结，因为正三棱柱，所以侧面是平行四边形，故点是的中点，又因为是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面．（2）因为正三棱柱，所以平面，又因为平面，所以，因为正三棱柱，是的中点，所以，是的中点，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面．

19.（12分）已知向量，，，其中．（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值.参考答案：（1）由，得，即．…………4分则，得．…………………5分∴为所求．…………………6分（2），……………10分当时，有最大值9所以有最大值为3．……………………12分20.（本小题满分8分）

已知向量，，且。

（1）求的值；

（2）求的值。

参考答案：解：（1）因为，（2分）

即。

显然，，所以。（4分）

（2）由（1）得（6分）

。（8分）21.化简（Ⅰ）tan20°+tan40°+tan20°tan40°（Ⅱ）sin50°(1+tan10°)参考答案：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）

22.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时