辽宁省抚顺市岫岩第二高级中学2022年高二数学文月考试题含解析

辽宁省抚顺市岫岩第二高级中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C2.函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：

4.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若函数在[2，+∞）是增函数，则实数a的范围是（

）

A．（-∞，4]

B.(-4,4]

C.（-∞，-4）∪[2,+∞）

D.(-4,2)参考答案：A略7.如果随机变量，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: （）A． B． C． D．参考答案：B9.的展开式中的项的系数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

10.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线的通径的长为5；④抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6；⑤抛物线的准线方程为x=﹣；⑥由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使抛物线方程为y2=10x的条件是

．参考答案：①⑤⑥【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据抛物线方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程为y2=10x中，焦点在x轴上，抛物线的准线方程为x=﹣；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．故答案为①⑤⑥．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：413.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略14.已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．参考答案：【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．15.体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有______人.参考答案：20【分析】由已知得每位同学报的数是一个等差数列，并且其首项为17,公差为7,末项为150,根据等差数列的通项公式可得解.【详解】由题意知,每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17,公差为7,末项为150,设末项为第项,则,解得,则队伍里一共有20人.故填：20.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，关键在于将实际问题中的信息转化为等差数列中的首项、公差、末项等，属于基础题.16.已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知函数的值域为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是的中点，作交于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的大小.参考答案：解：如图建立空间直角坐标系，设.

（1）,,所以，即，因此，.…4分（2）,，故，所以.又，

所以

………………8分（3）由（2）知，故是二面角的平面角。设，则.

因为，所以，即.所以,所以，点.又点，所以.故，所以，即二面角的大小为60

………………12分19.已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法、函数的性质分别化简命题p，q．对a分类讨论，利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：由解得p：﹣3≤x＜1，由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，当时，可得q：?；当时，可得q：（a﹣1，﹣a）；当时，可得q：（﹣a，a﹣1）．由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，（a﹣1，﹣a）?[﹣3，1）得，当时，（﹣a，a﹣1）?[﹣3，1）得．综上，a∈[﹣1，2]．20.（12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；参考答案：（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．21.已知函数f(x)=lnx+x2－2ax.（1）若a=，求f(x)的零点个数；（2）若a=1，g(x)=+x2－2x－－1，证明：x∈(0,+∞)，f(x)－g(x)＞0.参考答案：（1）1

（2）见解析【分析】（1）将a的值代入f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；（2）把a的值代入f(x)，将整理化简为，即证明该不等式在上恒成立，构造新的函数，利用导数可知其在定义域上的最小值，构造函数，由导数可知其定义域上的最大值，二者比较大小，即得证。【详解】（1）解：因为，所以.令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，而，，，所以的零点个数为1.（2）证明：因为，从而.又因为，所以要证，恒成立，即证，恒成立，即证，恒成立.设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以.设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以，所以，所以，恒成立，即，.【点睛】本题考查用导数求函数的零点个数以及证明不不等式，运用了构造新的函数的方法。22.设f（x）=﹣x3+x2+2ax．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[1，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据导函数大于0，得到关于a的不等式，求出a的范围即可；（3）根据函数的单调性得到f（x）在[1，4]上的最大值为f（x2），最小值是f（4），求出a，x2的值，从而求出函数的最大值即可．【解答】解（1）由f′（x）=﹣x2+x+2a，△=1+8a，①a≤﹣时，△≤0，此时f′（x）≤0，∴f（x）在R递减；②a＞﹣时，△＞0，令f′（x）=0，解得：x=，令f′（x）＜0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＞0，解得：＜x＜，故f（x）在（﹣∞，），（，+∞）递减，在（，）递增；（2）当x∈[1，+∞）时，f′（x）的最大值为f′（1）=2a；由题知f′（1）＞0时，存在单调减区间，