福建省福州市格光中学2021年高一数学文模拟试题含解析

福建省福州市格光中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）A．6 B．8 C．7 D．9参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，据此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个．故选：C．【点评】本题考查了子集与真子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键，是基础题．2.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.函数的单调递增区间是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，）C．（﹣，﹣），（，） D．（，）参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出向量的模，即可求解单位向量．【解答】解：向量=（3，4），则||=5，∴共线反向的单位向量=﹣（3，4）=（﹣，﹣），故选：A．【点评】本题考查单位向量的求法，基本知识的考查．5.在下列四组函数中，与表示同一函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．7.设，，，则的大小顺序是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.840和1764的最大公约数是()A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A9.已知集合A={1,3,5}，B={2,a,b}，若A∩B={1,3}，则a+b的值为

A．4 B．7 C．9 D．10参考答案：A10.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（

）A．

4

B．

5

C．6

D．7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一个总体的100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其平分10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，若样本中有一个个体编号为46，则组号为6所抽号码为________．参考答案：5612.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

.参考答案：24＋1213.已知函数满足：当，当，则=

参考答案：略14.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为．参考答案：y=sin（2x﹣）略15.给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤16.已知满足，则=_________。参考答案：17.用秦九韶算法求当时的值时，_____参考答案：28.分析：由题意，把函数化简为，即可求解．详解：由函数，所以当时，．点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：解析：有两个不相等的负根．无实根．由为真，即或得；为假，或为真，为真时，，为真时，或．或为真时，或．所求取值范围为19.（满分12分）设，函数．（1）求的定义域，并判断的单调性；（2）当的定义域为时，值域为，求、的取值范围．参考答案：（1）由，得的定义域为．

因为在为增函数，在也为增函数，

所以当时，在为减函数，在也为减函数．

（2）由（1）可知，要使在上有意义，必有或，但当时，不符合题意，所以且．当,在上为减函数，

所以，，

即方程有两个大于3的相异实根，

即方程有两个大于3的相异实根，

令，则有

得．20.（12分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．参考答案：考点： 平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由D为等腰三角形底边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再利用已知面面垂直的性质即可证出．（2）证法一：连接A1C，交AC1于点O，再连接OD，利用三角形的中位线定理，即可证得A1B∥OD，进而再利用线面平行的判定定理证得．证法二：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B，可得四边形BDC1D1及D1A1AD是平行四边形．进而可得平面A1BD1∥平面ADC1．再利用线面平行的判定定理即可证得结论．解答： （本小题满分14分）证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．

因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…（5分）因为DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…（7分）（2）（证法一）连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B．

…（11分）因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）（证法二）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B．则D1C1BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B∥C1D．因为C1D?平面ADC1，D1B?平面ADC1，所以D1B∥平面ADC1．同理可证A1D1∥平面ADC1．因为A1D1?平面A1BD1，D1B?平面A1BD1，A1D1∩D1B=D1，所以平面A1BD1∥平面ADC1．

…（11分）因为A1B?平面A1BD1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）点评： 本题考查了线面垂直和线面平行，充分理解其判定定理和性质定理是解决问题的关键．遇到中点添加辅助线常想到三角形的中位线或平行四边形．21.已知全集U={不大于10的非负偶数}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集U中的元素，找出A中小于4的元素确定出B，求出A的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={不大于10的非负偶数}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2