湖北省十堰市河夹镇中学2022年高三数学文模拟试题含解析

湖北省十堰市河夹镇中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C，，∴．故选．2.如右图，该程序运行后输出的结果为（

）A．2

B．4C．6

D．10高考资源网w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略3.复数z=的虚部为（）A．﹣ B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的虚部为．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为(

) A．2 B． C． D．参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义为区域内的动点（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，由得，即A（1，2），此时AD的斜率z==，即z的最大值为．故选：B．点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.已知函数在点处的切线经过原点，则实数（

）A．1 B．0 C． D．参考答案：A，，切线方程为，故，解，故选A．6.阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（） A．y=sinx B． y=﹣x2+ C． y=﹣x3 D． y=e|x|参考答案：分析： 对选项根据函数的奇偶性和单调性，一一加以判断，即可得到既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的函数．解答： 解：对于A．y=sinx是奇函数，在（2k，2k）（k为整数）是单调递减，故A错；对于B．y=﹣x2，定义域为{x|x≠0，且x∈R}，但f（﹣x）=﹣x2﹣≠=﹣（﹣x2），则不是奇函数，故B错；对于C．y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），且y′=﹣3x2≤0，则既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减，故C对；对于D．y=e|x|，有f（﹣x）=e|﹣x|=f（x），则为偶函数，故D错．故选C．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法．8.已知平面，，若直线，则是的

（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.世界数学名题“3x+1问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的N=5，则输出i=（

）A．3

B．5

C．6

D．7参考答案：C根据循环得，结束循环，输出6，选C.

10.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.自然数列按如图规律排列，若2017在第m行第n个数，则log2=．参考答案：0【考点】F1：归纳推理．【分析】这个图可以看出，每一行开始的数字比前一行结束的数字多1，而且是成以1为首项、1为公差的等差数列增长的，每一行的数字个数等于行数；那么每一行开头的数字可以用这个式表示1+n（n﹣1）；所以第63行的第一个数是1954，而从1954再向后数63就是2017，所以2017在第63行，左起第63个数．进而得到答案．【解答】解：因为第63行的第一个数是：1+×63×（63﹣1），=1954，而2017﹣1954=63，所以58+1=60；数字2017是第63行左起第63个数；即m=63，n=63，则log2=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是归纳推理，解答的关键是根据给出的表，找出规律，再由规律解决问题．12.已知和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)函数的图象关于直线x=0对称；(B)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是(C)当m=l时，对成立(D)若成立，则其中正确的例题有______________(写出所有正确例题的序号)。参考答案：(A)(B)(D)13.集合共有___________个真子集.参考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=π，sinA=，c﹣a=5﹣，则b=

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知可求得cosA，sinB，sinC，由正弦定理得=，又因为c﹣a=5﹣，从而可求得a，即可由正弦定理求b=的值．解答： 解：因为C=π，sinA=，所以cosA==，由三角形内角和得B=，所以sinB=sin（）=sincosA﹣cossinA==，已知C=，所以sinC=，由正弦定理得=，又因为c﹣a=5﹣，所以c=5，a=，由sinB=，所以b===，故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．15.已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．参考答案：{﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的定义求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1}．故答案为：{﹣1}．16.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则身高在[120，130)内的学生人数为__．参考答案：30【分析】由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数．【详解】由图知，（0.035++0.020+0.010+0.005）×10＝1，解得＝0.03；∴身高在[120，130]内的学生人数为100×0.03×10＝30．故答案为：30．【点睛】本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，属于基础题.17.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题；.若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．参考答案：19.（本小题满分12分）

已知函数

(1)求函数的单调区间；

(2)过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明或；

(3)设，当时，h(x)≥1，求实数a的取值范围．参考答案：20.（本小题满分13分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.（Ⅰ）证明：=（0，2，0），=（2，0，）.设，为平面BDE的法向量，则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.因为平面BDE，所以MN//平面BDE.（Ⅱ）解：易知为平面CEM的一个法向量.设为平面EMN的法向量，则，因为，，所以.不妨设，可得.因此有，于是.所以，二面角C—EM—N的正弦值为.（Ⅲ）解：依题意，设AH=h（），则H（0，0，h），进而可得，.由已知，得，整理得，解得，或.所以，线段AH的长为或.21.已知f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．参考答案：见解析【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）由f（A）=1，可得sin（2A+）=，结合范围0＜A＜π，可得＜2A+＜，从而求得A，由余弦定理可解得bc的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）===，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数f（x）的单调增区间是：[kπ，kπ]，（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵f（A）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，解得：A=，∵a=1，b+c=2，A=，∴由余弦定理可得：1=b2+c2﹣2bccosA，解得：bc=1，∴S△ABC=bcsinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.（本小题满分12分）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.（1）若数列为等差数列，是其前项和，，求；（2）判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由。参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，

则，

…