安徽省合肥市石涧中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

安徽省合肥市石涧中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高约为（

）． A． B． C． D．参考答案：B由题意得，，过点，又∵，∴，解出，∴，当时，．故选．2.给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（

）

A.是假命题

B.是假命题

C.是真命题

D.是真命题参考答案：B略3.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）参考答案：A4.抛物线：的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可．【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查．6.已知的三内角的对边分别为，若，则(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：A7.已知随机变量，且，则（

）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7参考答案：A【分析】由随机变量，得正态分布曲线关于对称，即可得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，随机变量，且，可得正态分布曲线关于对称，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．9.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；

②众数为83；③平均数为85；

④极差为12.其中，正确说法的序号是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

参考答案：B10.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________参考答案：略12.已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】函数既有极大值又有极小值，等价于方程有两个不同的根，利用判别式大于零可得结果.【详解】，因函数所以，因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不同的根，由题意得,解得或，即，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.13.函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．则实数m的取值最大为．参考答案：2考点：二次函数的性质．专题：转化思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由已知可得x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，结合基本不等式求出m的范围，可得实数m的最大值．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，∵x﹣1＞1，故（x﹣1）+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=3时，（x﹣1）+﹣2取最小值2，故m≤2，即实数m的取值最大为2，故答案为：2．点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键14.已知下列命题：①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）参考答案：②【分析】①写出命题“”的否定，即可判定正误；②由为假命题，得到命题都是假命题，由此可判断结论正确；③由时，不成立，反之成立，由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题．【详解】对于①中，命题“”的否定为“”，所以不正确；对于②中，命题满足为假命题，得到命题都是假命题，所以都是真命题，所以为真命题，所以是正确的；对于③中，当时，则不一定成立，当时，则成立，所以是成立的必要不充分条件，所以不正确；对于④中，“若则且”是假命题，如时，所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的；故真命题的序号是②．【点睛】本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．15.定义在上的奇函数，当时恒成立，若，，，则的大小关系为________；参考答案：a<b<c略16.如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为

AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是_________.参考答案：略17.（文）除以100的余数是

.参考答案：81三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且曲线，交于，两点.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设点，求的值.参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为.（2）因为曲线的直角坐标方程为，所以曲线的参数方程为为参数，将其代入得，所以，所以．19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线定理得EF∥BC1，由此能证明EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性质得AE⊥BC，由此能证明平面AEF⊥平面BCC1B1．【解答】证明：（Ⅰ）因为E，F分别是BC，CC1的中点，所以EF∥BC1．又因为BC1?平面A1BC1，EF?平面A1BC1，所以EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．又AE?平面ABC，所以AE⊥BB1．又因为△ABC为正三角形，E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1．又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1．（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】分类讨论；函数思想；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）先求出命题q的等价条件，根据“￢q”是真命题，即可求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q只有一个为真命题，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真命题等价于“q”是假命题，．…所以所求实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴0＜m＜2，…∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p，q为一个是真命题，一个是假命题，…，无解…，，…综上所述，实数m的取值范围是（﹣1，0]∪[2，3）．…【点评】本题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．21.在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l经过点.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）写出曲线C的普通方程;（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：(1)利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线的普通方程为.(2)联立直线的参数方程与C的二次方程可得.结合直线参数的几何意义有.利用三角函数的性质可知的取值范围是.详解：(1)由得.将，代入上式中,得曲线的普通方程为.(2)将的参数方程(为参数)代入的方程,整理得.因为直线与曲线有两个不同的交点，所以,化简得.又,所以，且.设方程的两根为,则，，所以,所以.由，得，所以,从而，即的取值范围是.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子