河南省信阳市第四中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

河南省信阳市第四中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时，a的值是()A．2

B．2或3

C．1或3

D．1或2参考答案：D略2.如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交

于（不含端点），则下列结论错误的是（

）

A．若，则平面

B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形

C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形

D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形参考答案：C考点：空间直线与平面的位置关系及判定.3.数列中，，又数列是等差数列，则=（

）A、

B、0

C、

D、参考答案：A4.方程的实数根的所在区间为（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=lnx﹣，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f（x）=lnx﹣，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0，f（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，故f（x）=lnx﹣，在（1，2）上有零点，故方程方程的根所在的区间是（1，2）；故选：C．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．考查计算能力．5.已知圆，圆，则两圆的位置关系为（

）A．外切

B．内切

C.相交

D．外离参考答案：A圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，∴两圆相外切．

6.数列{an}中，，则数列{an}前16项和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出．【解答】解：∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．∴{an}的前16项和为4×2+8×4+=136．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若函数，在上是减少的，则的取值范围是

参考答案：a≤3略8.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：函数的零点.9.（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A． π B． π C． π D． π参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积．解答： 根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，∴该半圆锥个高为2×=，它的体积为V=×π?12×=π．故选：C．点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．10.已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则x=______.参考答案：，【分析】根据特殊角的三角函数值求解三角方程【详解】因为【点睛】本题考查解简单三角方程，考查基本分析求解能力，属基础题12.已知函数在和上均为单减，记，则M的取值范围是 .参考答案：

设，∵在和上均为单减，，，，M，，在上递减，，，的取值范围是，故答案为.

13.设函数，则________.参考答案：【分析】利用反三角函数的定义，解方程即可．【详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程，得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题．14.函数的单调增区间为

．参考答案：15.集合，集合，则

▲

.参考答案：16.函数的递减区间为．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增∵在定义域内为单调递减∴函数的递减区间为（5，+∞）故答案为：（5，+∞）【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键．17._________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

参考答案：证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．略19.已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）（2）利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．20.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用直角三角形的边角关系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四边形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AF⊥PC．利用线面垂直的判定与性质定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可证明PC⊥平面AEF．【解答】（本题满分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴SABCD==．则V=．…．（2）∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．…【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在中,分别为内角,,所对的边长，，.（1）求角B的大小。（2）若求的面积.参考答案：⑴由正弦定理及已知可得