辽宁省鞍山市第十三高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

辽宁省鞍山市第十三高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据向量、的数量积为零，可得△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．Rt△PF1F2中，根据正切的定义及，可设PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用椭圆的定义得到2a=PF1+PF2=3t，最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率．【解答】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．2.设为正数，且，则下列各式中正确的一个是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知集合，则（RA）∩B=(

▲

)A. B.

C. D.参考答案：C略4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则

（）A.随着角度的增大，增大，为定值B.随着角度的增大，减小，为定值C.随着角度的增大，增大，也增大D.随着角度的增大，减小，也减小参考答案：B5.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知命题：，，则为（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：B7.若随机变量X的分布列如表:则E(X)=()X012345P2x3x7x2x3xxA.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若正实数满足，则+的最小值是A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：D10.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．【点评】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则＝★★★★★★．参考答案：略12.人排成一排，则甲不站在排头的排法有

种．（用数字作答）．参考答案：略13.计算:=

.参考答案：14.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）15.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为

．参考答案：216.函数是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有恒成立，则的值为

参考答案：0

略17.已知F是双曲线C：的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且＝2，则双曲线C离心率是_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请用逆矩阵的方法求二元一次方程组的解．参考答案：考点： 逆矩阵的意义．专题： 计算题；矩阵和变换．分析： 记A=，写出其逆矩阵，再由=，即可解得原方程组的解．解答： 解：记A=，则A﹣1=．两边左乘A﹣1可得：X=A﹣1?B==，所以，原方程组的解为．点评： 本小题主要考查逆变换与逆矩阵的计算、系数矩阵的逆矩阵解方程组等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．19.(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.参考答案：（1）令的单调递增区间为（2）由，得∵，∴，∴由b,a,c成等差数列得2a=b+c∵，∴，∴由余弦定理，得∴，∴20.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（3）若对任意的，均有，求的取值范围．参考答案：(1)，所以，得.又，所以，得.（2）因为所以，当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增

又，可知在区间内有唯一零点等价于或，

得或.

(3)若对任意的，均有，等价于

在上的最大值与最小值之差

（ⅰ）当时，在上，在上单调递增，

由，得，

所以

（ⅱ）当时，由得

由得或所以，同理

当，即时，，与题设矛盾；当，即时，恒成立；当，即时，恒成立；

综上所述，的取值范围为.

21.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F(2,0)，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

参考答案：（1）由△是等腰直角三角形，得

c2＝2＝4,

a2＝8

故椭圆方程为

……5分

（2）(1)若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．

……6分则．

……7分

22.（12分）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边