2021-2022学年山西省运城市永济逸夫中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年山西省运城市永济逸夫中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 参考答案：B略2.若随机变量X的分布列如表:则E(X)=()X012345P2x3x7x2x3xxA.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若随机变量，且，则的值是()A． B．

C． D．参考答案：C4.下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如:表示6号车间的产量为980件)，图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程(图)输出的结果是(

).车间12345678910产量108090093085015009809609008301250

A．5

B．6

C．4

D．7参考答案：B算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”,从表中可知1、3、5、6、7、10共6个车间的产量大于900件.5.已知随机变量X服从正态分布，若，则m等于（

）[附：]A.100 B.101 C.102 D.D．103参考答案：C【分析】由，再根据正态分布的对称性，即可求解.【详解】由题意，知，则，所以要使得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的对称性，以及概率的计算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()．参考答案：B略7.已知平面α∥平面β，直线m?平面α，那么直线m与平面β的关系是（）A．直线m在平面β内 B．直线m与平面β相交但不垂直C．直线m与平面β垂直 D．直线m与平面β平行参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据线面平行的性质得到直线m与平面β没有公共点，由线面平行的定义可得．【解答】解；因为平面α∥平面β，直线m?平面α，所以直线m与平面β没有公共点，所以直线m∥平面β；故选D．【点评】本题考查了面面平行的性质以及线面平行的判定，运用了线面平行的定义，属于基础题．8.《九章算术》中有“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”．其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×（﹣）=a=，∴甲所得为钱，故选：B．9.如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：，得，而正整数解是，则．10.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为(

)A．1

B．

C．

D．3参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最大值是

.参考答案：1212.函数的定义域是

；参考答案：略13.有以下命题：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越圆；越接近于0，椭圆越扁；③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称；④已知函数的定义域为，若在定义域内有极大值，则在定义域内必有最大值.其中，错误的命题是

.（写出所有你认为错误的命题的序号）参考答案：略14.已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

.

参考答案：略15.设椭圆的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，直线AF与椭圆的另一交点为P，连结BP，当直线BP的斜率取最大值时，椭圆的离心率为________．参考答案：【分析】根据题意得到，，，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，表示出直线的斜率，根据基本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：，，，所以直线的方程为，由消去，得到，所以，所以，即，因此，当且仅当时，直线的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为.故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.16.设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，则直线截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为12，即x+y=12，由，得，即B（6，6），此时B也在直线y=k上，∴k=6，当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小，由，即，即A（﹣12，6），此时z=x+y=﹣12+6=﹣6，故答案为：﹣617.复数的共轭复数是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O为圆心，AB是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设∠PAO=θrad．（1）若θ=，求弧PB的长度；（2）试将小王本次训练的时间t表示为θ的函数t（θ），并写出θ的范围；（3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．（参考公式：弧长l=rα，其中r为扇形半径，α为扇形圆心角．）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出∠POB的弧度，从而求出PB的长度即可；（2）根据PB的长，求出t（θ）的解析式即可；（3）求出函数的导数，根据函数的单调性求出t（θ）的最大值，带入计算比较即可．【解答】解：（1）∵，∴m．（2）在OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，在扇形OPB中，，又BA=2OA=3000，∴小王本次训练的总时间：=，，（3）由（2）得：，令t'（θ）=0，得，∴，列表如下，θt'（θ）+0﹣t（θ）↗极大值↘从上表可知，当时，t（θ）取得极大值，且是最大值，∴t（θ）的最大值是，（3）∵，π＜3.2，∴，∵2200＜40×60，∴小王本次训练时间不能超到40分钟．【点评】本题考查了弧长公式，考查函数的单调性、最值问题，是一道综合题．19.求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解析：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而20.（本小题满分12分）已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（3）若在上都是单调递增的，求的取值范围。

参考答案：：（1）（2）由得，故由，，故，（3）由已知，当，故对

21.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率．【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种）…（1）记“x+y=8”为事件A，则A事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为…（2）记“x2+y2≤12”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为…答：事件A发生的概率为，事件B发生的概率为…22.如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为