云南省昆明市第九中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

云南省昆明市第九中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，若，，则的值为（

）

A．

Ｂ．3

C．6

D．参考答案：q4=,q2=.=-9×=-3，选A.2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，，则点C到平面的距离为（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】连接AC，DB交于点O，得到AC⊥平面BDD1B1，则点C到平面BDD1B1的距离为CO，从而可得答案.【详解】如图，连接AC，DB交于点O，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，可得，?AC⊥平面BDD1B1．∴点C到平面BDD1B1的距离为CO，．故选：B．【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.3.若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值为（）A．2B．3C．18D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由正实数x，y满足2x+y+6=xy≥6+2，令=t＞0，化为t2﹣2t﹣6≥0，解出即可得出．【解答】解：由正实数x，y满足2x+y+6=xy≥6+2，令=t＞0，化为t2﹣2t﹣6≥0，解得t≥3，∴xy的最小值为18．当且仅当2x=y=6时取等号．故选：C．4.若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．【解答】解：∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴f（x）+g（x）也为奇函数又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．5.已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围

（

）A、(

B、(

C、(

D、(参考答案：D6.（5分）函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为（） A． k＜0或k＞4 B． k≥4或k≤0 C． 0≤k＜4 D． 0＜k＜4参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k≠0讨论，当k≠0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．解答： 解∵函数y=的定义域为R，∴kx2+kx+1对?x∈R恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=1≠0成立；当k≠0时，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．7.已知，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数与对数函数的性质，即可比较a、b、c的大小．【解答】解：∵a=＜=1，且a＞0；b=＞30=1，c=log3＜log1=0；∴c＜a＜b，即b＞a＞c．故：B．【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的图象与性质比较函数值大小的应用问题，是基础题目．8.已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为A.4

B.2

C.4

D.3参考答案：A9.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略10.若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+ B．+ C．1 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值．【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值．【分析】令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，则y是关于t的二次函数，根据x的范围得出t的范围，利用二次函数性质推出y的最小值．【解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小内角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]，∴当t=时，y取得最小值．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值，二次函数的性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为_____________.参考答案：5略12.等比数列{an}中，是方程的两根，则______.

参考答案：∵是方程的两根，∴，∴．又数列为等比数列，∴，∴，∴．

13.已知，且，则_____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为

所以，

故答案为：14.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．15.已知点，，向量，若，则实数的值为

．参考答案：16.（5分）已知tanα=﹣，且α为第二象限角，则cosα的值等于

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数间的基本关系．专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解．解答： ∵tanα=﹣，且α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．17.函数的值域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，且.（1）求的最大值；（2）若，，，求的最小值.参考答案：（1）由柯西不等式，知.∴.当且仅当，即，时，等号成立.∴的最大值为.（2）由，，，知，，，，，均为正数，∴，，.∴.当，时，满足，，，，且.∴的最小值为.19.(本小题满分14分)四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥PC．

参考答案：解：（1）连接，，则经过正方形中心点，由是的中点，是的中点，得，……………3分又平面，平面，所以平面；………………7分（2）由平面，得，…………9分又正方形对角线互相垂直，即，…………11分点，平面，所以平面，得．…………14分

20.已知向量=(4,－2)，=(x,1)．（Ⅰ）若，共线，求x的值；（Ⅱ）若⊥，求x的值；（Ⅲ）当x=2时，求与2+夹角θ的余弦值．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据题意，由向量平行的坐标公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（Ⅱ）若，则有?=0，结合向量数量积的坐标可得4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，由x的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得||、|2+|和?（2+）的值，结合，计算可得答案．【解答】解：（I）根据题意，向量，，若，则有﹣2x=4，解可得x=﹣2．（II）若，则有?=0，又由向量，，则有4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得，（III）根据题意，若，则有=（8，0），，∴．21.如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC=1，AB=OB+OC，且OA＞OB．现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）；在△AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为．设OA=x，OB=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）求N-M的最大值及相应的x的值．参考答案：（1）（）；（2），的最大值是.试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范围是．（2），，则，设，则．当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是．22.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费L(x)元与用