浙江省温州市雁湖中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

浙江省温州市雁湖中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与－463°终边相同的角可以表示为(k∈Z)A. B.C. D.参考答案：C【分析】将－463°变形为的形式即可选出答案.【详解】因为，所以与－463°终边相同的角可以表示为，故选C．【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.2.若，，则(

)A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A略3.已知△ABC中，，，D是边BC上一动点，则（）A.2 B.－2 C.4 D.无法确定参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理可将问题变为，根据垂直关系和数量积运算的性质可求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是能够根据平面向量基本定理将问题转化为夹角和模长已知的向量的数量积的求解问题.4.若是两个不等的正实数，设，，，，那么的大小顺序是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.若，则下列不等式成立的是(）

A．-

B．

C．

D．参考答案：D6.若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于(

)

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C，，由，得.选C.7.定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列.其中正确命题的为（

）A.①②③

B.①②

C.②③

D.①②③④参考答案：A略8.数列：、3、、9、…的一个通项公式是()

()()

()参考答案：B9.已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A．6 B．3 C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log23）=f（log23+1）==3×2=6．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的否命题是（

）

（A）若，则∣∣∣∣

（B）若，则∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，则-

（D）若∣∣=∣∣，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数=，若函数y=f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.12.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.13.设集合A=，B=，函数f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．参考答案：（，）【考点】元素与集合关系的判断．【分析】这是一个分段函数，从x0∈A入手，依次表达出里层的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到结果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案为：（，）14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为

.参考答案：15.

参考答案：116.已知函数在R上为增函数，且满足，则的取值范围是___________．参考答案：17.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是________．(填序号)①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）依题意知，A=2，由图得T=π．从而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用两角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+）的值．解答： （1）由函数最大值为2，得A=2．由图可得周期T=4[﹣（﹣）]=π，∴ω==2．

又2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；（2）∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2sin（2?+）=2（sinαcos+cosαsin）=2[×+（﹣）×]=．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题．19.（1）已知函数f（x）=，判断函数的奇偶性，并加以证明．（2）是否存在a使f（x）=为R上的奇函数，并说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【分析】（1）可看出f（x）的定义域为R，并容易得出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；（2）f（x）为R上的奇函数时，一定有f（0）=0，这样即可求出a的值，从而判断出存在a使得f（x）为R上的奇函数．【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，且；∴f（x）为奇函数；（2）f（x）为R上的奇函数；∴；∴；即存在a=使f（x）为R上的奇函数．【点评】考查奇函数的定义，根据函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的方法和过程，以及奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0．20.i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.（本小题12分）参考答案：∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三点共线,∴向量与共线,因此存在实数μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:故当A、B、D三点共线时,λ=3.21.（本小题满分10分）若函数的最大值是4，最小值是，求实数的值参考答案：解：令

则即

∴

∵

恒成立且等号可取，

∴的两根为-1和4，根据韦达定理可得

解得：

∴的值为，的值为3.略22.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函数对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函数f（x）的对称轴为x=﹣，从而可得a=b，由f（x）≥x，可得△=（b﹣1）2≤0，进而得到答案．（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函数的单调性，结合零点存在定理进行判断函数g（x）的零点情况．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．∵对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=﹣，即﹣=﹣，得a=b．又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（2）解：g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①当x≥时，函数g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的对称轴为x=，若≤，即0＜λ≤2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增；则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．②若＞，即λ＞2，函数g（x）在（