辽宁省抚顺市清原满族自治县敖家堡中学高二数学文下学期期末试题含解析

辽宁省抚顺市清原满族自治县敖家堡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D2.若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为

A.

B.C.

D.参考答案：C3.已知椭圆,椭圆则

A.与顶点相同

B.与长轴长相同C.与短轴长相同D.与焦距相等参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1 B．4 C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当t=1时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=2；当t=2时，满足进行循环的条件，S==，t=3；当t=3时，满足进行循环的条件，S==，t=4；当t=4时，满足进行循环的条件，S==4，t=5；当t=5时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=6；当t=6时，满足进行循环的条件，S==，t=7；当t=7时不满足进行循环的条件，此时S值为，故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是(

)A.z＝1－i B.C. D.复数z在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<a

B．b<c<a

C．b<a<c

D．a<b<c参考答案：C略7.在等比数列中，已知，则（

）A．16

B．16或－16

C．32

D．32或－32参考答案：A略8.不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图，可知=，选B.【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD—中，,分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是

参考答案：

12.不等式log2（x+6）＜log2（2﹣x）的解集为．参考答案：（﹣6，﹣2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】由对数函数的单调性化对数不等式为一元一次不等式组求解．【解答】解：由log2（x+6）＜log2（2﹣x），得，解得﹣6＜x＜﹣2．∴不等式log2（x+6）＜log2（2﹣x）的解集为（﹣6，﹣2）．故答案为：（﹣6，﹣2）．13.在中，，则的最大值为 参考答案：14.直线被圆截得的弦长=

.

参考答案：略15.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离

．参考答案：416.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用；函数在某点取得极值的条件．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案为：②③17.已知向量a、b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..若关于的不等式的解集是，的定义域是，若，求实数的取值范围。（10分）参考答案：解：由>0得,即

，⑴

若3-<2,即>1时，（3-,2）

（2）若3-=2,即=1时，,不合题意；

（3）若3->2，即<1时，（2,3-）,，

综上：或略19.函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程在区间[－1,2]上恰有两个不等的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）对函数求导，分别求出导数大于零小于零的解，即可求出函数的单调区间；（2）令，对函数求导，利用导数研究出在区间的单调性，求出极值，求出区间两个端点的函数值，再结合函数大致图像可得实数的取值范围。【详解】（1）的定义域为，，则，，由于恒成立，则在上大于零恒成立；在上为单调递增函数，又，当时，，则函数增区间为，当时，，则函数减区间为；（2）令，则；令，解得：，令，解得：，则的增区间为，令，解得：，则的减区间为，由此可得的大致图像如图：要使方程在区间上恰有两个不等的实根等价于函数与轴在区间有两个不同交点，从图像可得，解得：，故答案为【点睛】本考查利用导数求解函数单调性、根据方程在某一区间内根的个数求解参数范围的问题，解决方程根的个数问题关键是能够将问题转化为函数的零点问题，通过数形结合法的方式进行求解。20.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求．参考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：．因为，所以．由于，所以．又，故．（Ⅱ）的面积，故．而，得．解得．略21.设.（1）求的单调增区间；（2）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）的单调递增区间是（2）【分析】利用二倍角公式、两角和差余弦公式和辅助角公式可化简函数为；（1）令，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用为锐角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面积公式即可求得面积的最大值.【详解】（1）令，解得：的单调递增区间为：（2）

，即由余弦定理得：（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）即面积的最大值为：【点睛】本题考查三角函数与解三角形知识的综合应用，涉及到利用三角恒等变换公式对三角函数进行化简、正弦型函数单调区间的求解、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求解三角形面积的最值等知识，属于常考题型.22.定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值．参考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根据函数的奇偶