北京于家务民族中学高二数学文下学期期末试卷含解析

北京于家务民族中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（） A．10 B．20 C． D．参考答案：D考点： 椭圆的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 根据椭圆=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解．解答： 解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由椭圆的方程=1（a＞5）得：b=5，则a==，由椭圆的定义可得，△ABF2的周长为c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故选：D．点评： 本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题．2.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A

B

C

D

参考答案：A略3.下列命题正确的个数有(

)．

①若a>1，则<1

②若a>b，则

③对任意实数a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，则a>b

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：B4.正方体的边长为2，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．12π B．﹣125π C．0 D．以上都不对参考答案：A【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径R=，由此能求出球的表面积．【解答】解：∵棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球半径R=，∴球的表面积S=4π（）2=12π．故选A．5.已知等差数列｛an｝的通项公式则的值为(

).

（A）1

（B）2

（C）0

（D）3参考答案：C略6.“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可．【解答】解：当a=2时直线y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y=的斜率是2，满足k1?k2=﹣1∴a=2时直线y=﹣ax+2与y=垂直，直线y=﹣ax+2与y=垂直，则﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．7.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B8.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有(

)A

B

C

D

参考答案：D9.曲线在点处的切线倾斜角为A． B． C． D．参考答案：A略10.已知直线经过，则的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝_______．参考答案：12.在中，，则=__________．参考答案：略13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于___________.参考答案：略14.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为

参考答案：15.若，则=

.参考答案：316.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是____________.

参考答案：略17.“且”是“”成立的______________条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如右图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）.求点P的轨迹方程；（2）.若点P到点M距离是到点N距离的2倍，求点P横坐标.参考答案：解析：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，所以椭圆的方程为(2)a=3,c=2

e=

由得19.等比数列的前项和为，已知成等差数列.（1）求的公比；（2）若，求.参考答案：解析：（1）由题意有

，又，故

（2）由已知得从而20.（本题满分10分）已知命题P：；命题：若命题为假命题，且为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：命题P：由在可得……2分命题：即方程有实数解

得或……4分为假命题，且为真命题①…7分②取值范围……10分

略21.（1）计算（）2+；（2）复数z=x+yi（x，y∈R）满足z+2i=3+i求复数z．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）由复数的代数形式的运算法则逐步计算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由复数相等的定义可得x，y的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且满足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由复数相等的定义可得．解得，∴z=﹣i．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．22.已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数单调性的判断与证明；其他不等式的解法．【分析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a进行分类讨论，判断函数的单调区间；（2）根据（1），得出f（x0）的最大值，问题可转化为对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，构造函数h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，根据题意得出m的范围，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，利用导函数，对m进行区间内讨论，求出m的范围．【解答】解：（I）f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，f'（x）=+2x﹣2a=，令g（x）=2x2﹣2ax+1，（i）当a≤0时，因为x＞0，所以g（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（ii）当0＜a时，因为△≤0，所以g（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（iii）当a＞时，x在（，）时，g（x）＜0，函数f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+∞）时，g（x）＞0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a∈（﹣2，0]，时，函数f（x）在区间（0，1]上单调递增，所以当x∈（0，1]时，函数f（x）的最大值是f（1）=2﹣2a，对任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，使得不等式a∈（﹣2，0]，2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4成立，等价于对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，记h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，h'（a）=2（a+2）（mea﹣1）=0，∴a=﹣2或a=﹣lnm，∵a∈（﹣2，0]，∴2（a+2）＞0，①当1＜m＜e2时，﹣lnm∈（﹣2，0），且a∈（﹣2，﹣lnm）时