湖南省常德市第一职业中学第五中学2022年高二数学文联考试题含解析

湖南省常德市第一职业中学第五中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为（

）A.900

B.600

C.450

D.300参考答案：A2.设分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.直线的倾斜角的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.是在上的奇函数，当时，，则当时=（

）A

B

C

D

参考答案：D5.已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】解设点P（x，y），由PF1⊥PF2，得x2+y2=c2，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的左右两个焦点，∴离心率0＜e＜1，F1（﹣c，0），F2（c，0），c2=a2﹣b2，设点P（x，y），由PF1⊥PF2，得（x﹣c，y）?（x+c，y）=0，化简得x2+y2=c2，联立方程组，整理，得x2=，解得e≥，又0＜e＜1，∴≤e＜1．故选：B．6.命题“”的否定是（A）对

（B）不存在

（C）对

（D）参考答案：A7.设，，，则的大小顺序是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

） A． B． C． D．参考答案：A略9.下列命题中，假命题是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D，特殊值验证，∴是假命题，故选D．10.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，知抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0）．【解答】解：∵抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，∴抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0），故选A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为钝角，sin（+）=，则sin（－）=

.参考答案： 试题分析：有题意可得cos（+）=±,由因为为钝角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式.12.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_

.参考答案：(1,1,1)13.已知实数满足约束条件,则的最小值为

；参考答案：【知识点】简单线性规划．【答案解析】3解析：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分

设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。

由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小

由可得A，此时Z=3

故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值14.在平面直角坐标系中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离小于或等于1的点构成的区域，若向区域E中随机投一点，则所投点落在区域D中的概率是_________参考答案：

15.在空间直角坐标系o﹣xyz中，点A（1，2，2），则|OA|=

，点A到坐标平面yoz的距离是

．参考答案：3，1【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值．利用点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|即可得出．【解答】解：根据空间中两点间的距离公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴点A到平面yoz的距离=|1|=1．故答案为：3，1【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|是解题的关键，属于中档题．16.直线与直线垂直，则=

．参考答案：17.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.方程中的，且互不相同，在所有这些方程表示的直线中，求不同的直线共有多少条.参考答案：解：有0时，,

无0时，

,一共186种

略19.抛物线的焦点到其准线的距离是．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）直线与抛物线交于两点,若,且，求直线的方程．（为坐标原点）参考答案：（1）由题意可知，，则抛物线的方程（2）设直线l的方程为,由可得则,即

①

设,则由可得,即

整理可得

即化简可得,即，故

②由于解得，，即，则由于，故，即

③把②③代入①，显然成立综上，直线的方程为20.已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）求出命题p，q成立时的x的范围，利用充分条件列出不等式求解即可．（2）利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一阵一假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．21.(本题满分10分)抛物线(p>0)的准线方程为，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等，以N为圆心的圆与直线都相切。（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）是否存在直线同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程；若不存在请说明理由.①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得的弦长为．参考答案：(本题满分10分)（Ⅰ）因为抛物线的准线的方程为，所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，则定点N的坐标为．所以圆N的方程．

3分（Ⅱ）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，设的方程为，,以N为圆心，同时与直线相切的圆N的半径为，

5分

方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得，当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！当时，的方程为，

7分由，解得点A坐标为，由，解得点B坐标为，显然AB中点不是，矛盾！

所以不存在满足条件的直线．

10分

方法2：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为，

又点B在直线上，所以，

所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，

7分圆心N到直线的距离，

因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！所以不存在满足条件的直线．

10分略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜2．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得an+1an+2=4Sn+1﹣1，与原递推式作差可得an+2﹣an=4，说明{a2n﹣1}是首项为1，公差为4的等差数列，{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，分别求出通项公式后可得{an}的通项公式；（Ⅱ）由等差数列的前n项和求得Sn，取其倒数后利用放缩法证明++…+＜2．【解答】（I）解：由题设，anan+1=4Sn﹣1