湖南省邵阳市武冈水浸坪中学高一数学理期末试题含解析

湖南省邵阳市武冈水浸坪中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin20°cos10°+cos20°sin10°＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30°，故选：A．

2.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．3.设|a|=2，|b|=1，a与b夹角为60°，要使kb–a与a垂直，则k的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略4.已知集合,集合,则(

)A． B． C． D．参考答案：C略5.在等比数列{an}中，，若，则k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12参考答案：C分析：先把两式结合起来求出q,再求出等比数列的首项，再代入，求出k的值.详解：由题得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.故选C.

6.将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()

A.

y=2(x+1)2+3

B.

y=2(x－1)2－3

C.

y=2(x+1)2－3

D.

y=2(x－1)2+3参考答案：A略7.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（

）A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称参考答案：B8.在下列四组函数中，函数f(x)与函数g(x)相等的是(

)A.f(x)=x-1,

g(x)=

B.

f(x)=,g(x)=C.f(x)=x+1(),g(x)=x+1()

D.f(x)=,g(x)=参考答案：D略9.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A连接AE，由于F为BE中点，故.

10.某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过A(－2,(t+)2)、B(2,(t－)2)两点，则此直线斜率为

参考答案：略12.（5分）函数的定义域为

．参考答案：（2k，2kπ），k∈Z考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，由余弦函数的图象和性质，即可得到定义域．解答： 要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，即有cosx＜，则有2k＜x＜2kπ，k∈Z则定义域为（2k，2kπ），k∈Z故答案为：（2k，2kπ），k∈Z点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．13.给出下列命题：

①在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；②在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；④在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；其中，正确命题的序号是

。（写出所有正确命题的序号）

参考答案：①④14.函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（﹣2）的值为．参考答案：-3略15.已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是．参考答案：平行或相交（直线b在平面α外）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】画出图形，不难看出直线b与平面α的位置关系，平行或相交．【解答】解：由题意画出图形，当a，b所在平面与平面α，平行时b与平面α平行，当a，b，所在平面与平面α相交时，b与平面α相交，故答案为：平行或相交（直线b在平面α外）．16.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_____.参考答案：17.在数列中，已知，若为数列的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是

。参考答案：解析：根据题意，当n为偶数时，有个可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，可得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明)；（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，所以．[（Ⅱ）递减区间为，．（III）．当时，由，记，则在上单调递减，且，，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点．当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点．当时，由，记，则在上单调递减，且，，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点．综上所述，函数的二阶不动点有3个．19.已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值；（3）若，求f（α）的值．参考答案：【分析】（1）直接利用诱导公式化简求值；（2）由cos（）=，求得cosα的值，则f（α）的值可求；（3）把代入f（α），利用诱导公式化简求值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α是第三象限角，且cos（）=，∴﹣cos，cos，则f（α）=﹣（﹣cosα）=cosα=；（3）∵，∴f（α）=﹣cos=﹣cos=cos=．20.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列．(1)求的值；(2)边a，b，c成等比数列，求的值．参考答案：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cosB＝.(2)方法一：由已知b2＝ac，及cosB＝，根据正弦定理得sin2B＝sinAsinC，所以sinAsinC＝1－cos2B＝.方法二：由已知b2＝ac，及cosB＝，根据余弦定理得cosB＝，解得a＝c，所以B＝A＝C＝60°，故sinAsinC＝.21.在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且?=6，求与夹角的余弦值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件求出||=6，||=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再将数量积?展开，运用向量的平方为模的平方以及=0，即可求出结果；（2）设与夹角为θ，根据得到的数量积?，运用数量积定义，代入数据，即可求出cosθ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，即=0，又AB=9，BC=6，=2，∴||=6，||=3，∵=，=，∴=（）?（）==62﹣92=18；（2）设与夹角为θ，由（1）得，=（）?（）==62﹣cosθ﹣92=6，∴cosθ=．22.已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据f（）=﹣带入即可求解a的值．因为|sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都π，故得函数f（x）的最小正周期．（2）令k=1，讨论[0，π]内存在的零点情况，从而讨论是否存在k内恰有2017个零点即可．【解答】解：（1）函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，∵f（）=﹣．∴a（sin+cos）﹣sin﹣1=﹣．解得：a=1，函数f（x）的最小正周期T=π，（2）存在n=504，满足题意：理由如下：当时，，设