浙江省绍兴市诸暨浣江中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

浙江省绍兴市诸暨浣江中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,这是一个正六边形的序列,则第个图形的边数为（

）.

A.

5n-1

B.6n

C.5n+1

D.4n参考答案：C略2.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（

）A.a=2,b=5;

B.a=2,b=;

C.a=,b=5;

D.a=,b=.参考答案：B略3.关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜0 D．0＜a＜1参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解出即可得出．【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解得﹣1＜a＜0．故选：B．4.已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则+（）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由向量加法的平行四边形法则可知G是CD的中点，所以可得=（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：如图所示：因为G是CD的中点，所以（）=，从而+（）=+=．故选A．5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（

）

参考答案：C略6.已知命题p：x2＞x是x＞1的充分不必要条件；命题q：若数列{an}的前n项和Sn=n2，那么数列{an}是等差数列．则下列命题是真命题的是（）A．p∨（￢q） B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∨（￢q）参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于命题p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，即可判断出真假．命题q：若数列{an}的前n项和Sn=n2，则n=1时，a1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：对于命题p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，因此x2＞x是x＞1的必要不充分条件，因此是假命题．命题q：若数列{an}的前n项和Sn=n2，则n=1时，a1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时也成立．∴an=2n﹣1，因此数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2，因此是真命题．∴只有P∨q是真命题．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、等差数列的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是(

)

A．平行

B．垂直相交C．异面

D．相交但不垂直

参考答案：C8.已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略9.在直三棱柱中，的中点，上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D10.已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥．若△PF1F2的面积为9，则b=（）A．3 B．6 C．3 D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，利用⊥及△PF1F2的面积为9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及椭圆定义即可求得b．【解答】解：如图，∵⊥，∴△PF1F2为直角三角形，又△PF1F2的面积为9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 ．参考答案：812.为了检验某种产品的质量，决定利用随机数表法从300件产品中抽取5件检查，300件产品编号为000,001,002，…，299，下图为随机数表的第7行和第8行，若选择随机数表第7行第5列作为起始数字，并向右读数，依次得到的5个样本号码中的第二个号码为

.第7行84421753315724550688770474476721763350258392120676第8行63016378591695556719981050717512867358074439523879参考答案：06813.下列命题中_________为真命题．

①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题，

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。参考答案：②④14.已知命题是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,1]

15.已知圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，则a=

．参考答案：3【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】联立方程消去x由△=0解关于a的方程可得a值．【解答】解：∵圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，∴联立方程消去x可得4y2﹣2（a+3）y+6a+9=0，由△=（2）2（a+3）2﹣4×4×（6a+9）=0可得a=3或a=﹣1（舍去）故答案为：3．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及一元二次方程根的个数问题，属中档题．16.在随机数模拟试验中，若

,

，

表示生成到之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为

。参考答案：17.若a2－ab＋b2＝1，a，b是实数，则a＋b的最大值是_

____．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（I）应收集多少位女生的样本数据？（II）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（III）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

参考答案：(1，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．19.已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)过点P(4,5)且与直线l垂直的直线方程；

(2)与直线平行且距离等于的直线方程。参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（1）求证:平面 （2）若，试求的值．参考答案：（1）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE；

又底面ABCD是菱形，∠BAD=60所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE，

又PE∩BE=E所以AD⊥平面PBE.

………6分（2）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为.所以，,

又因为，且底面积，

所以.

……12分21.设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an（I）试求数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{cn}的前n项和Tn．（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数记为dm，求数列{dm}的前m项和Tm．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，从而得到数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（II）由，利用错们相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．（Ⅲ）由数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内，从而2m﹣1＜n＜22m﹣1，进而得到，m∈N+，由此能求出数列{dm}的前m项和Tm．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当n=1时，S1=2a1﹣2，a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，所以，an=2an﹣1，即，由等比数列的定义知，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{an}的通项公式为．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（1