广东省梅州市梅东中学高二数学文月考试卷含解析

广东省梅州市梅东中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．2.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（

）

（Ａ）3次

（Ｂ）4次

（Ｃ）5次

（Ｄ）5次以上参考答案：B略3.若=(2,2,0),=(1,3,z),<,>=60°,则z=(

)A.

B.－

C.±

D.±22参考答案：C4.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 A．18

B．19 C．20

D．21参考答案：C略5.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D6.设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则(

)A

n=8,p=0.2

Bn=4,p=0.4

C

n=5,p=0.32

D

n=7,p=0.45参考答案：D略7.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．8.设，则 （

） A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

参考答案：D9.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（） A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 参考答案：B【考点】反证法的应用． 【专题】证明题；推理和证明． 【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°， ∴第一步应假设结论不成立， 即假设三个内角都大于60°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 10.若a∈(0,)，且sin2a+cos2a=，则tana的值等于(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线，若满足，则直线必过定点-----------------_________.参考答案：略12.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S阴影=，【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．13.已知双曲线C的方程为，过原点O的直线与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为．参考答案：914.已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略15.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是

参考答案：16.在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为

.参考答案：17.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：[﹣8，4]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M（2，1），N（2，0）两点．（1）求椭圆E的方程；（2）已知定点Q（0，2），P点为椭圆上的动点，求|PQ|最大值及相应的P点坐标．参考答案：【考点】梅涅劳斯定理；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆E的方程为：mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n．利用方程组求解即可．（2）设P（x，y）为椭圆上任意一点，由Q（0，2），求出|PQ|的最大值，推出结果．【解答】解：（1）设椭圆E的方程为：mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n．将M（2，1），N（2，0）代入椭圆E的方程，得…解得m=，n=，所以椭圆E的方程为…（2）设P（x，y）为椭圆上任意一点，由Q（0，2），得，∵，∴时，此时P点坐标为【点评】本题考查直线与椭圆位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．19.已知三点，，。（1）求过三点的圆的方程，并指出此圆的圆心与半径；（2）若点在（1）所求的圆上，求的最值。

参考答案：解析：（1）设所求的圆的方程为，依题意有,解得：，所求圆的方程为，将上述方程化为标准方程为：圆的圆心坐标为，半径为。（2）将标准方程写成参数方程为，，，。20.已知．⑴求函数在上的最小值；⑵对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

⑶证明对一切，都有成立．参考答案：解析：⑴，当，，单调递减，当，，单调递增．①，t无解；②，即时，；③，即时，在上单调递增，；所以．⑵，则，设，则，当，，单调递增，，，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以；⑶问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．

21.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；

（2）求三棱锥C-B1BD的体积．参考答案：（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点．

在△ABC1中，连接OD，D，O分别为AB，BC1的中点，故OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．

（2）解：V=S△BCD?BB1=×S△ABCBB1=×AC?BC?BB1=×3×4×4=422.(本小题满分10分)和为114的三个数是一个等比数列{an}的连续三项，也分别是一个等差数列{bn}的第一项、第四项、第二十五项.(1)证明：b25=8b4－7b1；

(2)求这三个数.参考答案：证明：(1)∵b25=b1+24d，8b4－7b1=8(b1+7d)－7b1